Obliczyć, korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych morsek1: Obliczyć, korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych

	3√1+x − 6√1−x
lim x→0
	x

ICSP: na oko przemnożenie licznika i mianownika przez (³√1 + x +⁶√1 − x)((1+x) + √1−x)

	1
Powinno dać
	2

morsek1: A dlaczego jeszcze przez ten drugi nawias? W sensie skąd w podobnym przykładzie mam wiedzieć jak ma wyglądać drugi nawias? Bo ten pierwszy to z różnicy kwadratów, tylko nie bardzo wiem co mi to da.

ICSP: Jeżeli przemnożysz tylko przez pierwszy nawias to dostaniesz wyrażenie:

(1+x) − √1 − x
x(3√1+x+6√1−x)

wyrażenie nadal jest symbolem nieoznaczonym [0/0] więc musisz jeszcze przemnożyć przez [(1+x) + √1−x] aby pozbyć się 0 z licznika. Ja po prostu te dwa kroki połączyłem w jeden.

morsek1: A nie jest tak, że (³√1+x −⁶√1−x) * (³√1+x + ⁶√1−x) = (³√1+x)² −(⁶√1−x)² ? Czyli pierwiastek nie zniknie. Czy się mylę?

morsek1: No chyba, że zwinąć nie z różnicy kwadratów tylko z różnicy sześcianów?

ICSP: Faktycznie zapędziłem się z tymi pierwiastkami:

	a6 − b6
a − b =
	(a3 + b3)(a2 + ab + b2)

W ten sposób powinny zniknąć pierwiastki z licznika.

morsek1: Chyba zostawię to sobie na jutro, bo dalej mi coś mi nie pasuje

ICSP: na oko: a,b → 1, więc mianownik → 6 Licznik plus uwzględniony z x

x2 + 3x		x + 3
	=		→ 3
x		1

Czyli powinno wyjść :

3		1
	=
6		2

Jednak to wszystko jest robione na oko, więc trzeba to poprzeć sensowniejszymi obliczeniami.

morsek1: Jednak nie ma to jak świeże spojrzenie. Wyszło Mnożyłam licznik i mianownik przez (a² + ab +b² ) * (a³ + b³), gdzie a= ⁶√(1+x)² b= ⁶√1−x

morsek1: I oczywiście dziękuję