zad Filip: Pokaż, że √2 jest liczbą niewymierną Pokaż, że √3 jest liczbą niewymierną

Mariusz: Załóż że są liczbami wymiernymi i pokaż sprzeczność Tak będzie najłatwiej

?: Ależ zadanie. W(x) = x² − 2, szukając miejsc zerowych wielomianu korzystamy z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu W(1) = −1 W(−1) = −1 W(2) = 2 W(−2) = 2 Stąd widzimy, że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych, więc rozwiązanie jest niewymierne. Albo baw się jak Mariusz

chichi:

	p
Tradycyjnie założyć, że √2 jest liczba wymierną i jest postaci √2=		, gdzie NWD(p,q)=1
	q

i doprowadzić do sprzeczności, albo rozważyć wielomian W(x)=x²−2 (którego pierwiastkiem jest

	r
√2) i na mocy tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu pokazać, że √2∉{		}, gdzie
	s

r=D₋₂ i s=D₁, można też przy 1 pomyśle poprzez rozkład na czynniki pierwsze

Mariusz: Tu jest przykład dla √7 https://matematykaszkolna.pl/forum/265650.html