Czworokąt wypukly
6latek:
A,B,C,D −−−katy czworokata
a,b,c d dlugosci bokow czworokąta
e i f −−− przekatne czworokata
M
1,M
2−−−− środki przekątnych
m=M
1M
2
δ−−−− kąt miedzy przekatnymi
A+B+C+D=360
o
| | 1 | | 1 | |
1) S= |
| a*b*sinB+ |
| c*d*sinD (to jest oczywiste |
| | 2 | | 2 | |
2)
a2+b2+c2+d2=e2+f2+4m2
Pytanie nr 1
Skad taka zaleznosc?
21 lut 15:13
6latek:
21 lut 17:38
21 lut 17:42
6latek: Dobrze
Jeszcze wtedy nie byle 6latkiem
21 lut 17:53
6latek: Majac ta zaleznosc to mozemy zapisac ze w rownolegloboku
2a2+2b2= e2+f2 bo wtedy m=0
w rombie
4a2= e2+f2 i tez m=0 bo przekątne sie polowia tak samo jak w rownoleglobu
Mozna tez zapisac dla prostokata i kwadratu gdzie m=0
21 lut 18:14
6latek: Nastepny wzor
| | 1 | |
3) S= |
| e*f*sinδ to jest oczywiste |
| | 2 | |
| | 1 | |
Np dla rombu bedzie S= |
| e*f bo δ=90o |
| | 2 | |
4) nastepny wzor do wyjasnienia
e
2*f
2=a
2*c
2+b
2*d
2−2a*b*c*d 8 cos2w gdzie 2w=A+C lub B+D
21 lut 19:34
6latek: zamiast 8 ma byc (*)
21 lut 19:39
6latek:
21 lut 22:44
Eta:
|AC|=2e, |BD|=2f i cos(180
o−δ)=− cosδ
z tw. cosinusów
x
2+y
2−2xycosδ= m
2
a
2=(f+x)
2+(e−y)
2+2(f+x)(e−y)cosδ
b
2=..
c
2=..
d
2=..
dodając stronami i po redukcji
a
2+b
2+c
2+d
2= 4e
2+4f
2+4x
2+4y
2 −8xycosδ= 4e
2+4f
2+4m
2
a
2+b
2+c
2+d
2=|AC|
2+|BD|
2+4m
2
=========================
c.n.w.
22 lut 01:39
6latek: Dziekuje
Niedlugo trapezy trzeba bedzie wziac na tapete .
22 lut 07:59
