. Julek: z⁴+z²+1=0 t=z² t²+t+1=0

	√3
t=−1/2 +−		i
	2

Pomoże ktoś to rozwiązać?

ICSP: z⁴ + z² + 1 = z⁴ + 2z² + 1 − z² = (z² + 1)² − z² = (z² + z + 1)(z² − z + 1) = 0 z² + z + 1 = 0 v z² − z + 1 = 0

Filip: ...=(z²+1)−z²=(z²+z+1)(z²−z+1)

Filip: O witam ICSP

Julek: A moim sposobem można? Bo tutaj ciężko mi będzie wpaść na takie przekształcenie.

ICSP: Czyli brutalną siłą chcesz? https://matematykaszkolna.pl/forum/407115.html Patrz wpis Mili

Filip: Mozna, jednak bedzie wymagalo wiecej wkladu, wezmy przykladowo, ze

	1		√3
t=−		+		j
	2		2

	1		√3
z2=−		+		j
	2		2

	1		√3
(x+yj)2=−		+		j
	2		2

	1
x2−y2=−
	2

	√3
2xy=
	2

Taki uklad rownan do jednego rozwiazania

Mariusz: Julek jeśli chcesz skończyć swoim sposobem to

	2π		2π
t1=cos(		)+isin(		)
	3		3

	4π		4π
t2=cos(		)+isin(		)
	3		3

Teraz liczysz pierwiastek ze wzoru de Moivre

Mariusz: Nie trzeba rozwiązywać układu równań co pokazałem nawet w tamtym wątku

Julek: Dzięki wielkie.

Filip: Moja wiedza na temat tych wzorow wynosi 0

Mariusz:

	Arg(z)+2kπ		Arg(z)+2kπ
z1/n=|z|1/n(cos(		)+isin(		))
	n		n

k∊{0,1,...,n−1} |z| − moduł liczby zespolonej Arg(z) − argument liczby zespolonej Jak masz punkty na płaszczyźnie w układzie biegunowym to |z| − jest długością promienia wodzącego Arg(z) jest miarą kąta skierowanego między osią biegunową a promieniem wodzącym

Julek:

	1+−√3i
z=
	2

	−1+−√3i
z=
	2

Zweryfikuje ktoś poprawność wyników?

Mariusz: Na to wychodzi Aby samemu sprawdzić poprawność wyniku możesz go wstawić do równania