Znajdź postać jawną wzoru rekurencyjnego Weronika: Hej. Potrzebuje pomocy z poniższym zadaniem. Znajdź postać jawną wzoru rekurencyjnego. S_n = 5s_n−1 − 6s_n−2 gdzie S₀ = 1 i S₁ = 1 Będę bardzo wdzięczna za pomoc 😊

kerajs: https://matematykaszkolna.pl/forum/406634.html

Mariusz: S(x)=∑_n=0^∞s_nxⁿ ∑_n=2^∞s_nxⁿ=∑_n=2^∞5s_n−1xⁿ−∑_n=2^∞6s_n−2xⁿ ∑_n=2^∞s_nxⁿ=5x(∑_n=2^∞s_n−1xⁿ⁻¹)−6x²(∑_n=2^∞s_n−2xⁿ⁻²) ∑_n=2^∞s_nxⁿ=5x(∑_n=1^∞s_nxⁿ)−6x²(∑_n=0^∞s_nxⁿ) ∑_n=0^∞s_nxⁿ−1−x=5x(∑_n=0^∞s_nxⁿ−1)−6x²(∑_n=0^∞s_nxⁿ) ∑_n=0^∞s_nxⁿ−1−x=5x(∑_n=0^∞s_nxⁿ)−5x−6x²(∑_n=0^∞s_nxⁿ) S(x)−1−x=5xS(x)−5x−6x²S(x) S(x)(1−5x+6x²)=1−4x

	1−4x
S(x)=
	1−5x+6x2

	1−4x
S(x)=
	(1−2x)(1−3x)

	A		B
S(x)=		+
	1−2x		1−3x

	A(1−3x)+B(1−2x)
S(x)=
	(1−2x)(1−3x)

A+B=1 −3A−2B=−4 2A+2B=2 −3A−2B=−4 −A=−2 A+B=1 A=2 B=−1

	2		1
S(x)=		−
	1−2x		1−3x

S(x)=∑_n=0^∞2*2ⁿxⁿ+∑_n=0^∞(−3ⁿxⁿ) S(x)=∑_n=0^∞(2*2ⁿ−3ⁿ)xⁿ s_n=2*2ⁿ−3ⁿ

kerajs: r²=5r−6 (r−2)(r−3)=0 S_n=A2ⁿ+B3ⁿ Pozostaje rozwiązać układ równań: 1=A2⁰+B3⁰ ∧ 1=A2¹+B3¹