cyfry kasia0948: Znajdz dwie ostatnie cyfry liczby 13¹⁴¹⁰

Adamm: 1410 log₁₀(13) ≈ 1570

131410
	≈ 4.5
101570

ostatnie dwie cyfry to 4 i 5

chichi: Nie wiem, co to za słaba metoda, ale powołując się na tw. Eulera ostatnie cyfry to 4 i 9

Mila: 49

Adamm: @chichi idąc logicznym krokiem twoja metoda jest najsłabsza, bo to nie są ostatnie cyfry, tylko pierwsze

chichi: To, która jest bardziej efektywna? Ta, która doprowadza do dobrego wyniku czy ta co doprowadza do złego? Przecież to logiczne

chichi: @Adamm o czym ty mówisz? jakie pierwsze a nie ostatnie?

Mila: Hej, górale nie bijta się 49

chichi: @Mila Dzień dobry, oczywiście ze 49

Adamm: Jak się ma łeb schowany jak struś pędziwiatr w ziemii to każdy wynik jest zły

Adamm: To która cyfra pierwsza a która ostatnia zależy od konwencji. Moja konwencja jest naturalniejsza bo jak dodajesz np. 23+43 to zaczynach chyba od 3+3 a nie od 2+4, co nie

chichi: Nie będę myślał gdzie łeb ma schowany ktoś, kto podaje zły wynik i w zaparte próbuje się bronić odwracając świat do góry nogami, dywagując od poprawności rozwiązanego problemu. Dwie ostatnie cyfry to 49 i tego chłopie nie zmienisz. Miłego wieczoru

Adamm: Trochę się zawiodłem

Mila: chichi napisz swoje rozwiązanie

Mila: Adamm, różne zadania z poziomu studiów rozwiązywałeś, sądzę , że to ułatwiło Ci początki studenckich zmagań z matematyką. Nie zmarnuj swojego potencjału, wg mnie masz duże możliwości do odniesienia sukcesu w twórczej pracy. Myślałeś o studiach na prestiżowej uczelni europejskiej? Teraz studenci mają takie możliwości.

chichi: φ(100)=φ(4)×φ(25)=2*20=40 NWD(13,100)=1 − 13 i 100 są względnie pierwsze Z twierdzenia Eulera: 13⁴⁰≡1 mod 100≡ ≡(13⁴⁰)³⁵*13¹⁰≡13¹⁰ mod 100≡ ≡13¹⁰ mod 100≡ ≡169⁵ mod 100≡ ≡69⁵ mod 100≡ ≡69²*69²*69 mod 100≡ ≡(4761)²*69 mod 100≡ ≡(61)²*69 mod 100≡ ≡ 256749 mod 100≡ ≡49 mod 100 dwie ostatnie cyfry liczby 13¹⁴¹⁰ to: 49

chichi: @Mila z miła chęcią zobaczę też twoje rozwiązanie, o ile jest inne

Mila: 1) n=13¹⁴⁴⁰=(10+3)¹⁴¹⁰=

	1410 1		1410 1409
=[101410+		*101409*31+,.....+		*101*31409] +31410

Każdy składnik w nawiasie jest podzielny przez 100. Dwucyfrowa końcówka liczby n będzie taka jak w liczbie 3¹⁴¹⁰ 2) 3⊥100 φ(100)=40 3⁴⁰=1 (mod100) 1410=35*40+10 3¹⁴¹⁰=[(3⁴⁰]³⁵*3¹⁰ 3¹⁰=9⁵=49(mod100)⇔ 3¹⁴¹⁰=49(mod 100) ===============

Filip: Czesc Mila, powrocisz do tego watku? Pozdrawiam https://matematykaszkolna.pl/forum/406500.html

Mila: Jeśli chodzi o spojrzenie na dwucyfrowy początek pewnych liczb, to jest to ciekawy problem , trudniejszy.

chichi: @kasia0948 jeśli w ogóle to czytasz to zostawiam przykład dla ciebie: Znajdź dwie ostatnie cyfry liczby 11¹³⁸²³

Mila: Chyba nie czyta

chichi: @Mila Przepisane rozwiązanie już u wykładowcy to czym się przejmować?

kasia0948: dziekuje bardzo kazdemu kto pisal, juz zrozumialam. a co gdy liczby nie sa wzglednie pierwsze? moglby ktos podac jakis przyklad?

Adamm: To wtedy chińskie twierdzenie o resztach

chichi: Dokładnie jak pisze @Adamm spróbuj przykład taki: 15³⁷⁷ polecenie oczywiście to samo. Podpowiedź: będzie potrzebny układ kongruencji

kerajs: Bynajmniej. Tu od razu i bez liczenia można można podać wynik 15³⁷⁷mod 100=75 podobnie jak tu 15^{3234567899876543234567890876543277}mod 100=75 lub tu: 15^{37732456789009876543234567890098765432}mod 100=25 wynik z 18:11 to 71

chichi: Zgadza się szefie, wyniki jak najbardziej poprawne, ale podejrzewam, że @kasia0948 szuka sprawdzonych algorytmów

kasia0948: Udalo mi sie rozwiazac ten uklad i rowniez otrzymalam wynik 75, jeszcze raz slicznie dziekuje wszystkim za pomoc, a czy dalby ktos rade jeszcze pomoc w zadaniu z geometrii? siedze nad nim juz 2 dni i nie moge nic policzyc

Mila: I gdzie to zadanie z geometrii?

chichi: @Mila Pojawiło się na forum ciekawe zadanie z geometrii od @Rumcajs72 czyżby to nasza kasia?

Mila: Może, wyszedł mi nieładny wzór

chichi: Co ci wyszło?

chichi: A no ja nie wiem czy ma, ale mam pomysł na zadanie, dlatego pytam jaki wyszedł, bo jak wrócę to porównam z twoim

Mila: No to super Mój sposób bardzo prosty, ale wynik?

chichi: A czymże jest to α w twoim wyniku?

Mila: Tradycyjne oznaczenie wierzchołków i kątów Δ.

kerajs: Jeśli linia średnia to linia środkowa to mi, przy min{a,b,c}=c, wychodzi:

	c(a2+b2−c2)
|MN|=
	4ab

chichi: Potwierdzam wynik @kerajs Wstawię później swoje rozwiązanie

chichi: Oczywiście również przyjąłem, że linia środkowa to linia średnia, aczkolwiek pierwszy raz spotykam się z taką nazwą

Mila: chichi Zgadza się, pomyliłam się w rachunkach. Mam taki sam wynik

chichi: @Mila możesz wstawić swoje rozwiązanie, ja przed 24 myślę, że też zdążę