Przykład nie do policzenia jaros: Czy tutaj jest jakiś metoda na ten przykład? Bo wolfram nie podaje rozwiązania "krok po korku" a liczenie tego "na piechotę" z przeszkleniem na liczbę "e" jest zbyt czasochłonne

	arcsin(x)
limx−>0(		)1/x2
	x

Filip: https://matematykaszkolna.pl/forum/367160.html

jaros: Rozwiązanie 6latka by wystarczyło? Bo to co zrobił @Adamm tak średnio rozumiem XD

Filip: nie, bo sposobem 6latka dostajesz 1^inf co jest symbolem nieoznaczonym

jaros: Tylko wolfram mówi. że to jest √e (piersiątek 6 stopnia) więc Adamm też ma źle

jaros: https://zapodaj.net/8218074a89391.png.html

jc: arcsin x = x + x³/6 + ... Dlatego granica = e^1/6

Filip:

	arscinx		arcsinx−x
limx−>0(		)1/x2=limx−>0(1+		)1/x2=
	x		x

	arcsinx−x
=limx−>0(1+		)1/x2*(arcsinx−x)/x*x/(arcsinx−x)=
	x

=e^{lim_x−>01/x2*(arcsinx−x)/x}

	arcsinx−x		0
limx−>0		=
	x3		0

hospitalizujemy

d(arcsinx−x)		1−√1−x2
	=
dx		√1−x2

dx3
	=3x2
dx

	arcsinx−x		1−√1−x2		0
limx−>0		=		=
	x3		3x2√1−x2		0

hospitalizujemy znowu

d(1−√1−x2)		x
	=
dx		√1−x2

d(3x2√1−x2)		6x−9x2
	=
dx		√1−x2

	arcsinx−x		x		0
limx−>0		=		=
	x3		6x−9x2		0

znowu hospitalizujemy

dx
	=1
dx

d(6x−9x2)
	=6−18x
dx

	arcsinx−x		1		1
limx−>0		=		=
	x3		6−18x		6

Czyli finalnie granica wynosi ⁶√e

jaros: Ok ok rozumiem teraz, dzięki za fajne rozpisanie ale jeszcze powiedziałbyś mi skąd się bierze 1/x2*(arcsinx−x)/x*x/(arcsinx−x) w potędze?

ICSP: jaors spójrz na wpis jc. Granice dostajesz w jednej linijce.

Filip: Witam cie ICSP Skad wziela sie metoda jc? Pozdrawiam

Mila: Z rozwinięcia arcsin(x) w szereg:

arcsinx		x3   x+   6		x2
	=		=1+
x		x		6

	x2
lim x→0 (1+		)1/x2=e1/6
	6