Granica Julcia: Granica x dązy do 0 ((arcsinx)/x)^1/x2

6-latek:

	arcsinx
przy x→0		→1
	x

1
	→∞ jako odwrotnosc nieskonczenie malej
x2

	arc sin (x)
lim x→0		1/x2 →1
	x

PW: Julcia, "granica x dąży do 0" to "po polskiemu". Granica nie dąży, granica istnieje albo nie.

Lechman: Wystarczy postawic przecinek i zdanie jest logiczne : Granica , x dazy do 0

Adamm: 1^∞ − symbol nieoznaczony

Adamm:

	arcsin(x)−x
=(1+(		))1/x2 =
	x

	arcsin(x)−x
[(1+(		))x/(arcsin(x)−x)](arcsin(x)−x)/x2
	x

(arcsin(x)−x)/x² − podstawienie x=sint

	t2		t−sint
(t−sint)/sin2t=		*
	sin2t		t2

t−sint		1−cost		sint
	=H=		=H=		→0
t2		2t		2

całość faktycznie dąży do 1

Mariusz: Adamm , Hospital tutaj nie jest dobrym pomysłem bo

	cos(x+Δx)−cos(x)
limΔx→0		=
	Δx

	cos(x)cos(Δx)−sin(x)sin(Δx)−cos(x)
limΔx→0
	Δx

	cos(x)(cos(Δx)−1)−sin(x)sin(Δx)
limΔx→0
	Δx

	cos(Δx)−1		sin(Δx)
limΔx→0cos(x)		+limΔx→0(−sin(x))
	Δx		Δx

	cos(Δx)−1		sin(Δx)
limΔx→0cos(x)limΔx→0		+limΔx→0(−sin(x))limΔx→0
	Δx		Δx

	cos(Δx)−1		sin(Δx)
cos(x)limΔx→0		−sin(x)limΔx→0
	Δx		Δx

Gdy zastosujemy drugi raz regułę H to wpadniemy w nieskończoną pętlę Ciekawsze byłoby rozwiązanie bez reguły H

Adamm: Mariusz a co jeśliby cosinus zastąpić sinusem i zastosować twierdzenie o pochodnej złożenia funkcji? wtedy chyba nie byłoby problemów, chyba że przy sinusie też jest ta granica

Adamm: zresztą nie ma tak naprawdę problemów, nie musimy dochodzić do tej granicy czy z tej czy z tamtej strony po prostu tak przekształciłeś, że musimy liczyć tą granicę

Mariusz:

	t−sin(t)
Ja myślałem aby ograniczyć funkcję		nierównościami i skorzystać z trzech ciągów
	t2

	1−cos(t)
Jeśli chodzi o granicę		to tutaj zadziała albo przejście na kąty połówkowe
	2t

albo rozszerzenie ułamka tak aby dostać różnicę kwadratów w liczniku

Mariusz: Przy sinusie mamy

	sin(x+Δx)−sin(x)
limΔx→0
	Δx

	sin(x)cos(Δx)+cos(x)sin(Δx)−sin(x)
limΔx→0
	Δx

	sin(x)(cos(Δx)−1)+cos(x)sin(Δx)
limΔx→0
	Δx

	cos(Δx)−1		sin(Δx)
limΔx→0sin(x)		+limΔx→0cos(x)
	Δx		Δx

	cos(Δx)−1		sin(Δx)
limΔx→0sin(x)limΔx→0		+limΔx→0cos(x)limΔx→0
	Δx		Δx

	cos(Δx)−1		sin(Δx)
sin(x)limΔx→0		+cos(x)limΔx→0
	Δx		Δx