.. xyz:

	k(k+1)
13+23+...+k3=(		)2 Pomoże ktoś
	2

ABC: użyj indukcji matematycznej

Filip: Przyklad walkowany milion razy

Struś pędziwiatr: Tylko zmudne rachunki Moze bym sobie rozpisal

	k*(k+1)		k2(k+1)2
(		)2=
	2		4

a@b: dla k=1 L=1, P=1 Zał. indukcyjne k=n

	n(n+1)
13+23+... +n3=(		)2
	2

Teza ind. k=n+1

	(n+1)(n+2)
13+23+...+n3+(n+1)3= (		)2
	2

Dowód ind.

	n2(n+1)2		4(n+1)3		(n+1)2(n2+4n+4)		(n+1)2(n+2)2
L=		+		=		=		=
	4		4		4		4

	n+1)*(n+2)
=(		)2=P
	2

xyx:

	n2(n+1)2
13+23+...+n3=		Skąd się wzięło takie przekształcenie
	4

Struś pędziwiatr:

	a		a2
(		)2=
	b		b2

(a*b)²= a²*b²

xyx: Można jeszcze jaśniej

Struś pędziwiatr: https://matematykaszkolna.pl/strona/186.html

ICSP: Przecież to jest założenie indukcyjne

kerajs: A może wolisz dowód geometryczny ?

Mila: S_n=1³+2³+3³+...+n³ Zaburzanie sum S_n=∑(k=1 do n) k⁴ (1) S_n+1=∑(k=1 do n+1) k⁴=∑(k=1 do n) k⁴+(n+1)⁴ (2) S_n+1=1+∑(k=1 do n) (k+1)⁴ (1)=(2)⇔ ∑(k=1 do n) k⁴+(n+1)⁴=1+∑(k=1 do n) (k+1)⁴⇔ ∑(k=1 do n) k⁴+n⁴+4n³+6n²+4n+1=1+∑(k=1 do n)(k⁴+4k³+6k²+4k+1)⇔ n⁴+4n³+6n²+4n=∑(k=1 do n)(4k³+6k²+4k+1) n⁴+4n³+6n²+4n=4∑(k=1 do n)(k³)+6∑(k=1 do n)k²+4∑(k=1 do n)k+∑(k=1 do n)(1)⇔

	n*(n+1)*(2n+1)		n*(n+1
n4+4n3+6n2+4n=4∑(k=1 do n)(k3)+6*		+4*		+n
	6		2

n⁴+4n³+6n²+3n−n*(n+1)*(2n+1)−2n*(n+1)=4∑(k=1 do n)(k³)⇔

n4+2n3+n2
	=13+23+33+...+n3
4

	n2*(n2+2n+1)
13+23+33+...+n3=
	4

	n2*(n+1)2
13+23+33+...+n3=
	4

===========================