Zadanie optymalizacyjne Darker: Który z ostrosłupów prawidłowych o podstawie kwadratowej i sumie długości wszystkich krawędzi równej a ma największą objętość?

Eta: 2c −− dł. krawędzi podstawy c√2 −− długość połowy przekątnej podstawy b −− dł krawędzi bocznej H −− długość wysokości ostrosłupa Z treści zadania

	a−4b		a
8c+4b=a ⇒ c=		dla b∊(0,		)
	8		4

	(a−4b)2
i z tw. Pitagorasa H2= b2−2c2= b2−
	32

	1
V=		c2*H
	3

V(b) =................ i licz maksimum tej funkcji

Darker: Dlaczego krawędź podstawy = 2c a nie po prostu c?

jc: Rozwiązanie oparte na nierównościach pomiędzy średnimi (chyba jednak trudne). a − krawędź podstawy, b −krawędź biegnąca do wierzchołka a+b=L/4 a⁴ (b²−a²) = (3V)² a⁴ (b²−a²) = a⁴(b+a−2a)(b+a)= a⁴(L/4 − 2a)(L/4)

	(L/4−2a) + 4*(a/2)		L
[a4(L/4 − 2a)/4]1/5 ≤		=
	5		20

Lewa strona = [(3V)²/L]⁵

	L3
V ≤
	120√5

Równość mamy dla a=L/12, b=L/6

jc: Oj, pomyliłem się, H²=b² − 2a². A tak ładnie szło...

jc: H²=b² − a²/2

jc:

	5−√13
A wtedy max uzyskujemy dla a=		L
	12

(już przez zwykłe różniczkowanie; może znów coś pomyliłem?)

b: https://matematykaszkolna.pl/forum/405117.html