Nierówność wymierna hemek: Witam mam problem jak zabrać się za 2 nierówności:

	|x + 3| + x
a)		> 1
	x + 2

ODP: x ∈ (−5, −2) ∪ (−1, +∞)

	2x − 5
b) |		| > x
	x + 3

	−5 + 3√5
ODP: x ∈ (−∞, −3) ∪ (−3,		)
	2

rozpisując np.

x + 3 + x		x + 3 + x
	> 1 v		< −1
x + 2		x + 2

wychodzi mi błędna odpowiedź Proszę o sugestię jak się do tego zabrać

Jerzy: Po ustaleniu dziedziny rozwiązujesz w przedziałach w zależności od znaku wyrażenia pod modułem.

hemek: Tzn? D = R \ {−2} A dalej nie bardzo wiem jak to zapisać (mam zmieniać znak pod modułem?)

a7: a) zał x+2≠0 czyli x≠−2 1) dla x+3≥0 czyli dla x≥−3

x+3+x
	>1
x+2

x+3+x
	−1>0
x+2

2x+3−x−2
	>0 |*(x+2)2
x+2

(x+1)(x+2)>0 x∊(−∞, −2)∪(−1,∞) czyli w tym przedziale to będzie wynik x∊<−3,−2)∪(−1,∞) 2) dla x+3<0 czyli dla x<−3

−x−3+x
	−1>0
x+2

−3−x−2
	>0
x+2

(−x−5)(x+2)>0 x∊(−5,−2) czyli cały wynik (gdyż należy do przedziału x<−3) odp. x∊(−5,−2)∪(−1,∞)

hemek: Dziękuję za pomoc

hemek: Mam jeszcze pytanie dotyczące przykładu 2: D = R \ {−3} Analogicznie do poprzedniego

2x + 5
	− x > 0 czyli dla x < −3 (?)
x + 3

−(x² + x − 5)(x + 3) >0 x ∈(−∞, −3)

2x + 5
	− x > 0 czyli dla x ?
x + 3

Coś chyba jest nie tak. Nie wychodzi mi poprawnie to zadanie

a7: przypadki robimy wg tego, co jest w wartości bezwzględnej to znaczy przepisujemy bez zmian, gdy to co jest w wartości bezwzględnej jest większe lub równe zero oraz przepisujemy wartość bezwględną ze zmienionym znakiem, gdy to co w niej jest jest mniejsze od zera

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html

a7:

	2x−5
czyli: może najpierw oblicz kiedy		≥0
	x−3

hemek:

2x−5
	≥0 |*(x−3)2 D = R \{3}
x−3

(2x−5)(x−3) ≥0

	5
x∊(−∞,		>∪(3,∞)
	2

jest ok?

a7: tak i to jest pierwszy przedział : )

a7: tzn. pierwszy przypadek

a7: czyli teraz opuszczamy kreski wartości bezwzględnej bez zmiany znaku i rozwiązujemy nierówność

hemek: Ajjjjj, ja pomyliłem znak w mianowniku, tam powinien być plus czyli:

2x−5
	≥0 D = R \{−3}
x+3

(2x−5)(x+3)≥0

	5
x∊(−∞, −3)∪<		,∞)
	2

a7: ajj to ja pomyliłam , sorki

hemek: Spoczko

2x−5
	−x>0 D = R \{−3}
x+3

2x−5−x2−3x
	> 0
x+3

(−x²−x−5)(x+3) > 0 −(x²+x+5)(x+3) > 0 Δ < 0 x∊(−∞, 3) teraz jest okej? Patrzmy aby na znaki czy dobrze

a7: ok, to teraz 1) dla x∊(−∞,−3)∪<5/2,∞) (2x−5)/(x+3)−x>0 (x²+x+5):(x+3)<0 (x²+x+5)(x+3)<0 x∊(−∞,−3) 2) dla x∊(−3,5/2) (−2x+5):(x+3)>x (−2x+5):(x+3)−x>0 (−2x+5−x²−3x):(x+3)>0 x²+5x−5<0

	−5−3√5		−5+3√5
x∊(		,		)
	2		2

−5−3√5
	≈−5,85
2

−5+3√5
	≈−0,85
2

i teraz część wspólna z tym przedziałem rozpatrywanym to

	−5+3√5
x∊(−3,		)
	2

następnie suma wyników z obu przedziałów czyli...........

a7:

hemek: aha czyli policzyłem to:

2x−5
	≥0
x+3

żeby sprawdzić w jakim przedziale wartość bezwzględna przyjmuje wartości ujemne, żeby potem dla tego przedziału zmienić znak

	−5+3√5
suma wyników to x∊(−∞,−3)∪(−3,		)
	2

tak btw z odpowiedzi z godz. 23:31 pomyliłem się w znakach (znowu) i tam powinno być x∊(−∞,−3)

hemek: Dziękuję za poświęcony czas, po raz kolejny nie zawiodłem się na tym forum

a7: