Wykaż, że cosβ=(-1)/(1+2tg^α) Dream: w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia krawędzi do podstawy jest równy α. Wykaż, że cosβ=(−1)/(1+2tg²α) gdzie β jest kątem między sąsiednimi ścianami bocznymi. Robiłam to z twierdzenia pitagorasa i twierdzenia cosinusów ale nie wychodzi mi dobrze, nie wiem co robię źle

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/279000.html

a7: a jak robiłaś? to może skorygujemy twoje rozwiązanie...

a7: z tw. cosinusów dla Δ DBC

	a2
(a√2)2=2x2−2x2cosβ ⇒ cosβ=1−
	x2

	√2
z tw. Pitagorasa dla ΔBSK (y=a		*sinα)
	2

	√2		√2*sinα
x2=(a		)2+(a		)2
	2		2

	a2(1+sin2α)
x2=
	2

	a2		a2		2		1+sin2α−2
cosβ=1−		=1−		=1−		=		=
	x2		a2(1+sin2α)   2		1+sin2α		1+sin2α

	sin2α−1		sin2α−sin2−cos2α		−cos2α
=		=		=		=
	1+sin2α		cos2α+sin2α+sin2α		cos2α+2sin2α

	−cos2α   cos2α		−1
=		=
	cos2α+2sin2α   cos2α		1+2tg2α

c.n.w.

a7: PS. tw. cosinusów jest dla ΔDBK (nie DBC)

Eta: W ΔCOE : k=a√2sinα k²=2a²sin²α w ΔBOE : w²=k²+2a² = 2a²(sin²α+1) Z tw, cosinusów w ΔBED:

	2w2−8a2		2
cosβ=		= 1−
	2w2		sin2α+1

	sin2α−1		−cos2α		cos2α		cos2α
cosβ=		=		=−		|:
	sin2α+1		sin2α+1		cos2α+2sin2α		cos2α

	1
cosβ= −
	1+2tg2α

================