porządki salamandra: Wyznacz najdłuższe łańcuchy i antyłańcuchy relacji porządkującej: a) {(a,b): a jest podzielne przez b} ∊ {1,2,3,4,6,8,12}² b) Relacja zawierania na podzbiorach zbioru {a,b,c,d,e} a) najdłuższe łańcuchy: {1,2,4,8}, {1,2,6,12}, {1,3,6,12} antyłańcuchy: {2,3}, {4,6} b) {{a}, {a,b}, {a,b,c}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}}, {{b}, {b,c}, {b,c,d}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}, {{b}, {b,c}, {a,b,c}, {a,b,c,d}, {a,b,c,d,e}} itd..... antyłańcuchy: {{a}, {b}, {c}, {d}, {e}} czy to jest dobrze? wiem, że w b) będzie więcej kombinacji, ale chodzi mi o sam algorytm oraz czy w antyłańcuchach wybieram "najdłuższy" antyłańcuch, czy w przypadku b) może nim, być również np. {{a}, {c}}?

ite: Pytający ma dar jasnego tłumaczenia tego tematu : ) 382394

salamandra: nie rozumiem jedynie na tamtym przykładzie różnicy między antyłańcuchem, który jest maksymalny. Konkretnie tego "{0} jest maksymalnym antyłańcuchem, bo nie można "dorzucić" czegoś nieporównywalnego z 0 {3} jest antyłańcuchem, ale nie maksymalnym (jak "usuniesz" z diagramu Hassego wszystkie elementy porównywalne z 3, znaczy te z łańcuchów fioletowego, szarego i zielonego na rysunku Iteracji, to zostaną jeszcze 8, 9, więc coś można "dorzucić")"

ite: Poprawiam, bo poprzedni link nie działa https://matematykaszkolna.pl/forum/382394.html Od elementu 0 odchodzi jakiś łańcuch do każdego innego elementu, więc żaden inny element nie może należeć z 0 do wspólnego antyłańcucha.

salamandra: ok, teraz rozumiem

salamandra: a jednak nie rozumiem, mogłabyś na tym przykładzie mi powiedzieć, które łańuchy (również pojedyncze) będą antyłańcuchami oraz maksymalnymi? https://imgur.com/a/qGyOtEc

salamandra: według mnie największe antyłańcuchy to: {b,c,d,e} oraz {h,i}

ite: a) najdłuższe antyłańcuchy: {8,12}, {6,8}, {3,8}, {3,4}, {2,3}, {4,6} 13:39 maksymalne antyłańcuchy {b,c,d,e}, {f,d,e}, {h,i}, {f,g}, {c,g}, {a,e}, {b,g}

salamandra: a czemu nie może być np. (c,h)? bo istnieje "droga" od c do h?

ite: para (c,h) należy do relacji − to widać z rysunku, mimo że bezpośredniej "drogi" czyli przynależności do relacji się nie zaznacza /ponieważ relacja jest przechodnia/ elementy c,h należą do łańcucha /wraz z a i f/, więc nie mogą tworzyć antyłańcucha; antyłańcuch tworzą elementy nie pozostające ze sobą w relacji