wielomian cnd: 10x³−3x²−2x+1=0 korzystając z tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu. rozwiąże to ktoś? nie wychodzi mi odpowiedni wynik i chcę zobaczyć jak to jest zrobione a resztę zrobię sam

ICSP: W(x) = 10x³ − 3x² − 2x + 1 W(1) ≠ 0

	1
W(		) ≠ 0
	2

	1
W(		) ≠ 0
	5

	1
W(		) ≠ 0
	10

W(−1) ≠ 0

	1
W(−		) = 0
	2

po podzieleniu : W(x) = (2x + 1)(5x² − 4x +1) czyli mamy jeden pierwiastek rzeczywisty.

cnd: Dlaczego dzielnikami nie jest −1 i 1? Czyli wyraz wolny, dlaczgo akurat te ulamki?

ICSP: W ogóle znasz to twierdzenie i je rozumiesz? Pytasz teraz właściwie to treść twierdzenia.

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

Mariusz: 10x³−3x²−2x+1=0| * 100 1000x³−300x²−200x+100=0 t=10x // Ten krok nie był potrzebny ale zrobiłem go aby współczynnik wiodący był równy jedności t³−3t²−20t+100=0 /* Teraz chciałbym wyrugować wyraz z t² Pomysł jest taki aby wyrazić wielomian trzeciego stopnia za pomocą sumy potęg dwumianu , tutaj dwumian ten to t−1 t³−3t²+3t−1−23t+101=0 (t−1)³−23t+101=0 (t−1)³−23(t−1)+78=0 t−1=y y³−23y+78=0 Przypuśćmy że rozwiązanie tego równania jest wyrażone w postaci dwóch składników y = u + v Wstawmy przewidywaną postać rozwiązania do równania a następnie pogrupujmy wyrazy (u+v)³−23(u+v)+78=0 Tutaj skorzystajmy ze wzoru skróconego mnożenia na sześcian sumy u³+3u²v+3uv²+v³−23(u+v)+78=0 Wyciągnijmy wspólny czynnik z drugiego i trzeciego wyrazu w tym równaniu u³+3uv(u+v)+v³−23(u+v)+78=0 Pogrupujmy wyrazy w tym równaniu

	23
u3+v3+78+3(u+v)(uv−		)=0
	3

Zapiszmy to równanie w postaci układu równań u³+v³+78=0

	23
3(u+v)(uv−		)=0
	3

Tutaj przyjęliśmy że u+v=y więc nie możemy przyrównać tego czynnika do zera u³+v³+78=0

	23
uv−		=0
	3

u³+v³=−78

	23
uv=
	3

Tutaj zauważasz że to równanie bardzo przypomina wzory Vieta dla równania kwadratowego Aby to równanie rzeczywiście było wzorami Vieta trzeba drugie równanie podnieść obustronnie do sześcianu u³+v³=−78

	12167
u3v3=
	27

Teraz ten układ równań to wzory Vieta równania kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ u³+v³=−78

	12167
u3v3=
	27

	12167
z2+78z+
	27

	28900
(z+39)2−		=0
	27

	28900*3
(z+39)2−		=0
	27*3

	−351+170√3		−351−170√3
(z−		)(z−		))=0
	9		9

	−1053+510√3		−1053−510√3
(z−		)(z−		))=0
	27		27

	1
u+v=		(3√−1053+510√3+3√−1053−510√3)
	3

	1
t−1=		(3√−1053+510√3+3√−1053−510√3)
	3

	1
t=		(3+3√−1053+510√3+3√−1053−510√3)
	3

	1
10x=		(3+3√1053+510√3+3√1053−510√3)
	3

	1
x=		(3+3√1053+510√3+3√1053−510√3)
	30

Pozostałe pierwiastki będą zespolone Można je znaleźć korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki To czy rozwiązywać dalej zależy od tego czy chcesz mieć pierwiastki zespolone czy wystarczą ci pierwiastki rzeczywiste Nie chciało mi się sprawdzać tych pierwiastków dlatego rozwiązałem tą metodą

	1
ale okazuje się że x=−		jest pierwiastkiem
	2

	10		3
−		−		+1+1=
	8		4

	5		3
−		−		+1+1=
	4		4

−2+2=0 5x²−4x+1 10x³−3x²−2x+1:2x+1 (10x³+5x²) −8x²−2x −(−8x²−4x) 2x+1 −(2x+1) 0 (2x+1)(5x²−4x+1)=0 Δ=16−4*5*1=−4 Δ<0 Pozostałe pierwiastki należą do zbioru liczb zespolonych

Eta: Omg .... jak zwykle

Damian#UDM: Mariusz, naprawdę podziwiam za umiejętności

Eta: Dla mnie .....to "przerost formy nad treścią"

a7: Dla mnie troszkę czasem też, ale czy jest ktoś komu Eta czasem mnie dogryza....?

Eta:

Mariusz: Poziom edukacji naprawdę spada skoro wzory skróconego mnożenia i trygonometria to przerost formy nad treścią Wiem że w treści było z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych ale nie chciało mi się ich szukać w tych dzielnikach Damian , no właśnie... gdybyś chciał pokazywać ten sposób licealiście to w przypadku gdy równanie kwadratowe które otrzymałem nie ma pierwiastków rzeczywistych powinieneś skorzystać z tego że wzór na cosinus bądź sinus potrojonego kąta ma tą samą postać co rozwiązywane równanie Tutaj przydatne będą też wiadomości o funkcjach aby zdefiniować funkcję odwrotną do cosinusa A jeszcze jedno sposób ten można stosunkowo łatwo uogólnić na równanie czwartego stopnia, z tą różnicą że zakładasz iż rozwiązanie równania czwartego stopnia jest w postaci sumy trzech składników i starasz się otrzymać równanie trzeciego stopnia W przypadku równania czwartego stopnia ja wolę jednak sprowadzać wielomian najpierw do różnicy kwadratów a później do iloczynu dwóch trójmianów Mógłbym podać taki wielomian w którym wyraz wolny i wiodący miałyby sporo dzielników Sprawdzanie dzielników w takim przykładzie nie dość że nie byłoby szybsze to także nie gwarantowałoby znalezienia tych pierwiastków

wredulus_pospolitus: Mariusz ... co Ty pitolisz? Jak Ty byłeś w szkole średniej i zobaczyłbyś taką ścianę to byś otworzył buzię i jedyne co byś był wstanie wykrzesać z siebie to "yyyyyyyyyyyyyyyyyy". 'Twoi studenci' naprawdę muszą mieć ciężkie życie z Tobą, chyba że na uczelni tak robić nie możesz i dlatego tutaj sobie to odbijasz. Tak − to jest atak na Twoją osobę. Wynika on z Twojego kolejnego wyskoku z całkowicie niepotrzebną metodą rozwiązywania zadania, która stanowczo przewyższa poziom na którym jest autor wątku.

Eta: wredulus