Funkcje odwrotne Shizzer: Znaleźć funkcję odwrotną h(x) do podanej funkcji f(x): f(x) = √1 + e^2x Sprawdziłem czy funkcja odwracana jest różnowartościowa i jest. Przeszedłem do odwracania tejże funkcji i napotkałem przeszkodę: y = √1 + e^2x /² y² = 1 + e^2x y² − 1 = e^2x Jak dostać się tutaj do x'a? Kombinowałem coś z logarytmem naturalnym, ale nic nie wymyśliłem. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi pomógł

Saizou : y²−1 = e^2x odpowiednie założenia co do y i masz ln(y²−1) = lne²x ln(y²−1) = 2x

	1
x =		ln(y2−1)
	2

Shizzer: I jeszcze taki przykład: f(x) = 2 − 6arcsin3x Jak tutaj mogę potwierdzić na pewno, że funkcja f(x) jest różnowartościowa? Tylko poprzez narysowanie wykresu tej funkcji? Czy mogę napisać, że funkcja −6arcsin3x jest na pewno różnowartościowa, bo jest funkcją cyklometryczną, a zatem f(x) = −6arcsin3x + 2 również jest różnowartościowa? No, bo w końcu w zadaniu proszą mnie o odwrócenie podanej funkcji, a nie o ścisły dowód lub zaprzeczenie tezy, że funkcja jest różnowartościowa

Shizzer: Dziękuję Saizou

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/262685.html

Mila: ln(y²−1)=2x lne

	ln(y2−1)
x=
	2

	ln(x2−1)
f−1: g(x)(x)=		dla x>1
	2

https://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+f%28x%29%3Dsqrt%281%2Be%5E%282x%29%29

Shizzer: @a7, widziałem to rozwiązanie, ale nie ma tam sprawdzenia czy funkcja odwracana jest różnowartościowa, a właśnie o to pytam

a7: a, sorki, wysłałam nie wczytując się...