Przedstawic w postaci trygonometrycznej liczby: jaros: Dobry wieczór, chciałbym zaczerpnąć informacji. Co mówiłam nam informacje δ∊(−π;π> oraz jak to ma się do przedstawienia tej liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej? 1+cosδ +I sinδ, δ∊(−π;π>

jaros: mówi*

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/403891.html chodzi o to aby cos(α/2) był dodatni.

jaros:

	α		α		α
Próbuje wymyślić, jak z 1 + cosα + isinα = 2cos(		)		) + isin		) ale nie mam za
	2		2		2

bardzo pomysłu. Wytłumaczył byś mi, dlaczego cos ma być dodatni?

ICSP: Brutalna siła w tym wypadku zadziała.

	α
Po lewej stronie masz wszystko zależne od α a po drugiej od
	2

Pozamieniaj, więc cosα i sinα na kąty połówkowe

	α
Jeżeli nie znasz wzorów to wykorzystaj wzory na cos2x i sin2x podstawiając w nich x =
	2

jaros: No dobrze, lecz po co tak się to robi? Co tym uzyskam? Pytam z ciekawości bo nie sposób rozwiązać przykład nie rozumiejąc kroków które muszę wykonać.

ICSP: wyrażenie po prawej stronie jest postacią trygonometryczną twojej liczby zespolonej.

	α		α
moduł : 2cos(		), Arg :
	2		2

jaros: No w porządku, otrzymałem to co Pan. Tylko nie rozumiem jak to i dlaczego akurat to jest poprawne. Nie wiem dlaczego akurat taka postać trygonometryczna jest poprawna

ICSP: Postać trygonometryczna składa się z dwóch głównych członów. Pierwszym jest liczba nieujemna którą nazywamy modułem i która oznacza długość wektora 0z Drugim jest suma cosinusa i sinusa przemnożonego przez i które są wyznaczone na tym samym kącie nazywanym argumentem. Zauważ, że postać:

	α		α		α
2cos(		)[cos(		) + isin(		)]
	2		2		2

spełnia powyższe warunki:

	α
moduł = 2cos(		) ≥ 0
	2

	α
argument =
	2

więc jest ona postacią trygonometryczną liczby 1 + cosα + isinα Problem jest taki, ze chyba jesteś przyzwyczajony do działania na liczbach tzn. moduł i argument to konkretne liczby a nie tak jak tutaj parametr.

jaros: Oooo super, dużo jaśniej teraz w głowie mam dzięki Pana komentarzu a jeszcze jedno pytanko rozumiem czemu kąt połówkowy itd lecz po co dali nam informacje δ∊(−π;π>

ICSP:

	α
aby 2cos(		) było liczbą nieujemną.
	2

W końcu w tym wypadku jest to moduł. Pozmieniaj też α na δ tak jak masz w treści.

jaros: Dziękuje ślicznie za pomoc!