Wielomian, dowodzenie, konkurs Damian#UDM: (0−4) Wykaż, że nie istnieje liczba rzeczywista a, dla której wielomian W(x) = 1 + x + ¹₂x² + ¹₆x³ jest podzielny przez wielomian P(x) = (x−a)²

ICSP: W(x) jest funkcją rosnącą, wiec nie ma pierwiastków wielokrotnych.

Damian#UDM: ICSP z pochodnej to policzyłeś?

aniabb: pewnie tak

Damian#UDM: Istnieje inny sposób, żeby to udowodnić? To zadanie znajdowało się na konkursie dla klas 2. liceum i 3. technikum i przypuszczam, że na tym poziomie uczniowie mogą nie wiedzieć co to jest pochodna Dobrej nocy wszystkim

aniabb: jak w konkursie to może być ponad program

Adamm: @ICSP, to fałsz, patrz x³

Adamm: Gdyby W(a) = 0, W'(a) = 0, to W(a)−W'(a) = a³/6 = 0 skąd a = 0 Ale x² nie dzieli W(x)

ICSP: Faktycznie za bardzo się pośpieszyłem z tym stwierdzeniem.

www: https://matematykaszkolna.pl/forum/392790.html

Damian#UDM: Dziękuje za link do zadania Szkoda, że nie da się tego jakoś szybko znaleźć na forum, jeśli takie zadanie już kiedyś było tutaj wstawione.

Iryt: Wyszukiwanie będzie poprawione, wtedy nie będzie problemu