Wykaz abcd: Ostatnie na dzisiaj Wykaz ze nie istnieje liczba rzeczywista a dla ktorej wielomian

	1		1
W(x)=		x3+		x2+x+1 jest podzielny przez (x−a)2
	6		2

abcd: Moge napisac do podzielenia ze(6x³+3x²+6x+6) : (x−a) Zobacze jak bedzie reszta

Pan Kalafior: Wtedy mielibyśmy W'(a) = (1/2)a²+a+1 = 0 t. j. a²+2a+2 = 0, a to niemożliwe

abcd: Czesc Wziales to z pochodnej . Ja natomiast podzielilem ten wielomian przez x−a i otrzymalem reszte postaci 6a²+9a+6 i ona nie moze byc zerowa czyli ztego wynika ze a jest tylko pierwiastkiem jednokrotnym a nie dwukrotnym

abcd: Znalazlem u siebie blad R(x)= 6a³+3a²+6a+6 R(x)= 2a³+a²+2a+2 dzielniki +/−1 ,+/−2 ta reszta dla tych dzielnikow nie jest rowna 0

Pan Kalafior: to nie znaczy że nie ma pierwiastków

abcd: Tak inne pierwiastki moga byc .

jc: f(x)=x³/6 + x²/2 + x + 1 Gdyby f miał pierwiastek podwójny, to byłby to wspólny pierwiastek f i f' f(a)=a³/6 + a²/2 + a + 1 = 0 f'(a)= a²/2 + a + 1 = 0 Stąd a³/6=0, czyli a =0, ale f(0)=1. Wniosek: f nie ma pierwiastka podwójnego.

jc: Teraz zobaczyłem, że Kalafior napisał to samo. Przy okazji. Tak samo jest z wielomianem f(x)=1 + x + x²/2 + ... + xⁿ/n! gdzie n jest nieujemną liczbą całkowitą.

Ge'er: Dobry wieczor jc Moze sie tez komus przyda