Prawdopodobieństwo Paral: W magazynie są baterie, z których 90% jest sprawnych. Ile baterii należy wziąć z magazynu, aby z prawdopodobieństwem co najmniej 0,99 wziąć 80 baterii sprawnych? Jak się za to zabrać?

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/1025.html

wredulus_pospolitus: @Qulka −−− ja bym tu raczej normalizował rozkład dwumianowy w celu w miarę szybkiego wyznaczenia 'n' (liczba wybranych baterii). Na piechotę to mogę być trochę trudne do policzenia

Qulka: przynajmniej 98 baterii https://www.wolframalpha.com/input/?i=prob+x%3E80+for+x+binomial+with+n%3D98+and+p%3D0.90

wredulus_pospolitus: n ≥ 97 https://www.wolframalpha.com/input/?i=prob+x%3E%3D80+for+x+binomial+with+n%3D97+and+p%3D0.90 k = 80 także wchodzi w grę (co najmniej 80 )

Qulka: i widzisz jak szybko

Paral: Czyli na piechotę miałbym policzyć coś takiego:

99		n 80		9		1
	≤		(		)80(		)n − 80 ?
100				10		10

wredulus_pospolitus: nie na piechotę miałbyś policzyć

99		n k
	≤ ∑nk=80		(0.9)k*(0.1)n−k
100

i znaleźć niewiadomą 'n'.

wredulus_pospolitus: Gdybyś liczył to co chciałeś policzyć to .... ta nierówność nigdy by nie była spełniona (dla n ≥ 80)

wredulus_pospolitus: z tego też względu mocno zalecane jest dokonanie normalizacji rozkładu dwumianowego (przybliżenie go do rozkładu normalnego), bo tam jesteś w stanie szybko i łatwo określić ile wynosi P(X ≥ x)

Qulka: z rozkładu normalnego P(Z>z)>0,99 ⇔ z<−2,326348 https://pl.wikisource.org/wiki/Tablica_rozk%C5%82adu_normalnego

	80−n•0,9
z=		<−2,326348
	√n•0,9•0,1

https://cyrkiel.info/statystyka/centralne-twierdzenie-graniczne/ model 3 n≥97

Paral: Jeszcze raz wracam do tego, czyli najszybciej byłoby skorzytać z twierdzenia Moivre’a−Laplace’a i tego, że rozkłady zmiennych losowych dążą do rozkładu normalnego N(0,1)? Kilka lat temu to zadanie było na egzaminie, a przez to "zdalne" nauczanie nie czuję się jakoś dobrze w tym semestrze, mnóstwo teorii, odważę się nawet stwierdzić, że więcej niż jakby były normalne zajęcia, a brak jakby to powiedzieć takiej komunikacji werbalnej i konkretów, no ale jakoś trzeba się spiąć

Paral: O właśnie o to chciałem zapytać

Paral: Dziękuje za pomoc