Ekstrema i monotoniczność funkcji Agaa: Znajdź ekstrema lokalne funkcji i zbadaj jej monotoniczność: a) f(x)=1−^x2+x+1_x²−1 x²+x+1 przez x²−1 b) f(x)=^ex_x+2 (e^x przez x+2) − tak piszę bo na równaniu średnio widać Bardzo proszę o pomoc

Qulka: trzeba używać dużego U do ułamków w a sprowadź do wspólnego mianownika, będzie trochę ładniejszy licznik

janek191: Pisz ułamki korzystając z litery U.

Qulka: https://matematykaszkolna.pl/strona/387.html a tak w ogóle to w czym tkwi problem?

Qulka: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-x-2%29%2F%28x%5E2-1%29

janek191:

	ex
b) f(x) =		x ≠ − 2
	x + 2

	ex *(x +2) − ex		x*ex + ex		ex*(x + 1)
f '(x) =		=		=
	(x + 2)2		(x +2)2		(x +2)2

f '(x) = 0 ⇔ x = − 1 Dla x < −1 jest f'(x) < 0 Dla x > − 1 jest f '(x) >0 f ma w punkcie x = − 1 minimum lokalne. x = −2 asymptota pionowa lim f(x) = − ∞ x→ −2⁻ lim f(x) = +∞ x→ − 2⁺ zatem f maleje w ( − ∞, − 2) f maleje w ( −2, − 1) f rośnie w ( − 1 , +∞) Patrz też na wykres funkcji f.

janek191:

	ex
b) f(x) =		x ≠ − 2
	x + 2

	ex *(x +2) − ex		x*ex + ex		ex*(x + 1)
f '(x) =		=		=
	(x + 2)2		(x +2)2		(x +2)2

f '(x) = 0 ⇔ x = − 1 Dla x < −1 jest f'(x) < 0 Dla x > − 1 jest f '(x) >0 f ma w punkcie x = − 1 minimum lokalne. x = −2 asymptota pionowa lim f(x) = − ∞ x→ −2⁻ lim f(x) = +∞ x→ − 2⁺ zatem f maleje w ( − ∞, − 2) f maleje w ( −2, − 1) f rośnie w ( − 1 , +∞) Patrz też na wykres funkcji f.

janek191: Połamało mi wykres

Qulka: zawsze tak robi jak ma nieskończoności

ABC: Eta jest cwana i umie rysować żeby nie łamało, to kwestia dobrania skali

janek191:

Qulka: woooowww... super