Help Poprostupatryk: Okrąg o równaniu o₁: (x+1)² + (y+1)² = 4² jest styczny do prostych k: 4y − 3x − 19 = 0 l: 4y + 3x + 27 = 0 w punktach K i L odpowiednio. Wyznacz równania wszystkich okręgów, które są jednocześnie styczne do okręgu o₁, prostych k i l oraz nie przechodzą przez punkty K i L Nie proszę o rozwiązywanie, ale o naprowadzenie co jak zrobić żeby stracić jak najmniej czasu. Wykres: https://www.desmos.com/calculator/txgw2zvzkl Widać, że będą maksymalnie takie 3 okręgi. Takie zadanie pochłania mi dużo czasu jak najpierw sobie nie rozpiszę co zrobić. Obliczyłem K i L. Nie wiem jednak co zrobić, żeby najszybciej policzyć równania tych okręgów. BTW, slamandra robiłeś ten arkusz? https://pdf.zadania.info/46006.pdf wiem, że zadania info układa trochę trudniejsze arkusze niż te maturalne, ale te 3h to praktycznie dla mnie za mało na każdy ich arkusz

salamandra: robiłem ten arkusz

salamandra: ja to zadanie olałem, też policzyłem K i L, a poźniej stwierdziłem, że za trudne− gdzieś na forum odkopałbyś mój wpis na temat tego zadania

Poprostupatryk: No rozumiem, później jeszcze spróbuję je rozwiązać i może wstawię tu rozwiązanie.

salamandra: Coś tam z trójkątami podobnymi chyba było

Poprostupatryk: Znalazłem jak szukałem za drugim razem: 401689

Poprostupatryk: Ty odpoczywasz czy ciśniesz jeszcze powtórki?

Mila: S=(−1,−1)

	3		19
k: 4y − 3x − 19 = 0⇔y=		x+
	4		4

	3		27
l: 4y + 3x + 27 = 0 ⇔y=−		x−
	4		4

1) Środki okręgów stycznych do ramion kąta KPL leżą na dwusiecznej tego kąta (PS^→) , okręgi mają być styczne też do danego okręgu zewnętrznie to jeden będzie położony na lewo od punktu A=(−5,−1), a drugi na prawo od punktu B=(3,−1)

	23
P=(−		,−1)
	3

a) okrąg styczny do k i l zewnętrznie w punkcie A do danego okręgu

	23
S1=(x1,−1)− środek okręgu, −		<x1<−5
	3

|AS₁|=|x₁+5|, odległość S₁ od prostej k:

	|−3x1+4*(−1)−19|
d(S1,k)=
	√32+42

d(S₁,k)=d(S₁,l)=|AS₁| d(S₁,k)=|x₁+5|⇔

|3x1+23|
	=|x1+5|
5

5|x₁+5|=|3x₁+23| rozwiąż sam, podaję wyniki: x₁=−6 lub x1=−1∉D r=1 , S₁=(−6,−1) (x+6)²+(y+1)²=1 ============= b) okrąg styczny do k il oraz zewnętrznie w punkcie B do danego okręgu S₂=(x₂,−1), x₂>3, B=(3,−1) |BS₂|=|x₂−3| d(S₂,k)=d(S₂,l)=|BS₂

	|−3x2+4*(−1)−19|
|x2−3|=
	5

5*|x₂−3|=|3x₂+23| x₂=−1 ∉D lub x₂=19 R=19−3=16 S₂=(19,−1) (x−19)²+(y+1)²=16² ================== II sposób może poda Eta.

salamandra: Do jutra jeszcze co nieco robię, niedziele odpuszczam, niech się dzieje co chce

Mila: Masz rację, spacer− zdrowa dieta, długi sen Będzie dobrze.

salamandra: Jest Milu powiedziałbym coraz gorzej, ale zobaczymy jutro zamierzam przekartkować "wzrokowo" wszystkie arkusze co do tej pory robiłem (z pięc ryz papieru około ) i zobaczymy

Mila: Zawsze tak jest przed ważnym egzaminem, to jeden z pierwszych, które Cię czekają. Podchodź spokojnie, nerwy nic dobrego nie dają. Nie sądzę, aby było dużo maturzystów tak zaangażowanych jak Ty. Pracowałeś samodzielnie i to jest najważniejsze. Masz dużo wiadomości i na pewno dobrze napiszesz. Pracuj na egzaminie spokojnie. W pierwszej kolejności rozwiąż zadania, które uznasz za łatwe, potem resztę.

ICSP: Tak może z 40% wyciągniesz

salamandra: To na pewno, jeśli mi się nie uda

Poprostupatryk: Dzięki Mila, super rozwiązane. Stres jest koszmarny na takim egzaminie. Każdy chce się dostać na wymarzone studia. Ja się na przykład tak stresuje, że nie wiem co będzie. Poprawiam maturę z matmy rozszerzonej w tym roku bo zrobiłem sobie gap year przed studiami, ponieważ nie wiedziałem jakie wybrać pomimo tego, że podostawałem się na agh, uw, pwr i do Anglii w tamtym roku. Przyszedł covid i nie wiem czy chcę rozpoczynać studia za granicą, także nie wykluczam studiów w Polsce. A po tej maturze podstawowej czuję się jeszcze gorzej, bo ona też się liczy na uczelnie w Polsce, a ja nie zadeklarowałem jej zdawania, a w domu "poprawiłem" ją na 100%. Co było to było, nawet jak poniedziałkowa matura będzie trudna to dam z siebie wszystko. Rok temu na egzaminie gapiłem się w kartkę dobre 15 minut i nie umiałem utrzymać długopisu ze stresu. Pani nauczycielka nam poleciła robić jakąś yoge dla palców czy coś takiego

salamandra: Ja już w trakcie egzaminu się nie stresuję, dopóki wszystko wychodzi dla mnie akurat dostanie się na studia to sprawa drugorzędna− chcę przede wszystkim sobie udowodnić, że warto było pracować

Poprostupatryk: Dla mnie wybranie odpowiednich studiów jest mega ważne, no bo nie chcę iść na coś co mnie nie interesuje, ani też rozpoczynać takie z których nie będę zadowolony, dlatego w tym roku nie rozpoczynałem bo wiedziałem, że będę żałować że nie poszedłem za granicę na super światową uczelnię. Tak mi się życie układa, że już niczego nie jestem pewny. Poniedziałek zweryfikuje moją przyszłość. Powodzenia wam wszystkim naprawdę życzę.

Mila: Nie możesz tak podchodzić do egzaminu. Spokojnie należy pracować. Szkoda,że nie skorzystałeś w ubiegłym roku. Córka mojego kolegi, zaczęła matematykę na UJ, potem skorzystała z jakiegoś grantu i wyjechała do Holandii po pierwszym czy drugim roku, tam skończyła studia i bardzo dobrze ustawiła się tam zawodowo. Powodzenia. Jeśli chodzi o zadanie, to poczekaj jeszcze na sposób Ety.

imielubnick: Jak podostawales się na UW(jeśli chodzi o informatykę), skoro próg z wcześniejszego roku to było z 96−8% albo nawet 100 z rozszerzenia? xd to jaki sens w poprawie?

Poprostupatryk: Nie interesuje mnie informatyka, dostałem się na mechatronikę, która ma niższe progi

Imielubnick: A nie wiedziałem, że na UW jest mechatronika powodzenia na maturze

Poprostupatryk: W tym roku będę startował na Automatykę i Robotykę (która ma wyższe progi od mechatroniki) bo lubię projektować fajne robociki Tobie również!