trygonometria salamandra: Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x spełniające równanie 2sin²x−cos2x=1. Oblicz sumę wszystkich rozwiązań tego równania należących do przedziału <0;32π> 2sin²x−(1−2sin²x)=1 2sin²x−1+2sin²x=1 4sin²x=2

	1
sin2x=
	2

	√2		√2
sinx=		v sinx=−
	2		2

	π		3π		π		5π
x=		+2kπ v x=		+2kπ v x=−		+2kπ v x=		+2kπ k∊C
	4		4		4		4

Ma ktoś pomysł jak tę sumę zrobić? Z ciągu jakoś? Ale ile wynosi "r"?

Kon: Moze z ciagu jakos?

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/366335.html

salamandra: jak zwykle muszę zawracać z błędnej trasy...

Eta: Nie musisz "zawracać" 4sin²x=2 2sin²x=1 1−2sin²x= cos(2x) i masz łatwiej: cos(2x)=0 .....................

salamandra: a jakby się uparł z mojego? (wątpię, że na maturze bym wpadł na to, że można to inaczej zapisać)

Eta: Też możesz

salamandra: jak wtedy "znaleźć" r?

salamandra:

	π
Widzę, że tutaj to		, ale jest jakiś uniwersalny sposób, żeby sprawdzić czy rozwiązania
	2

się ze sobą pokrywają?

Eta: Otrzymasz w tym przedziale rozwiązania:

π		3π		5π
	,		,		,.........
4		4		4

	π		π
a1=		, r=
	4		2

policz tylko a_n = ...

Eta: Licz jak radzi Basia w linku, który podałam

salamandra: Oh, nie zauważyłem jej wpisu, masz bardziej "oczojebny" nick

Mila: 1) Rozwiązania w przedziale <0,2π>

π		3π		5π		7π
	,		,		,		− 4 rozwiązania
4		4		4		4

2) Liczba rozwiązań w przedziale <0,32π>

32π
	=16
2π

16*4=64 rozwiązania

	π		π
3)a1=		, r=
	4		2

S₆₄=1024π policz to sam