Trygonometria Nela: Ważne Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x spełniające rónanie 2sin²x − cos2x=1. Oblicz sumę wszytskich rozwiązań tego równnania należących do przedziału [0, 32 Pi] Czy ktoś może mi pomóc Proszę .

Basia: cos2x = 1−2sin²x i masz 2sin²x−(1−2sin²x)=1 4sin²x −2=0 (2sinx−√2)(2sinx+√2)=0

	√2
sinx=		lub sinx= −U{√2{2}
	2

	π		3π		5π		7π
x=		+2kπ lub x=		+2kπ lub x=		+2kπ lub x=		+2kπ
	4		4		4		4

teraz podstawiaj za k kolejno 0,1,2,3......... aż rozwiązania nie przekroczą 32π

Eta: 1−2sin²x= cos(2x) to równanie przybiera postać: 2cos(2x)=0

	π		π		π
cos(2x)=0 ⇒ 2x=		+kπ ⇒ x=		+k*		k∊C
	2		4		2

dla x∊<0,32π> rozwiązania:

π		π		π		π		π		π		127
	,		+		,		+π,................. ,		+63*		=		π
4		4		2		4		4		2		4

tworzą ciąg arytmetyczny

	π		π		127
a1=		, r=		an=		π , n= 63
	4		2		4

S=.......................

Nela: dziękuję bardzo

Eta: Poprawiam: n=64