dowód nick:

	tg(x/2)		4 √3
Wykaz ze dla x∊(0,π) zachodzi		≥		.
	sin2x		9

fil: niech 2t = x

	x		π
t =		−−> (0,		)
	2		2

tgt		4√3
	>=
sin22t		9

9tgt − 4√3sin22t
	>= 0
9sin22t

9tgt − 4√3sin²2t >= 0

9sint − 4√3sin22tcost
	>= 0 −−− cost > 0
cost

9sint − 4√3sin²2tcost >= 0 9sint − 16√3sin²tcos³t >= 0 9 − 16√3sintcos³t >= 0

	3√3
sintcos3t <=
	16

	π		π
sintcos3t przyjmuje maksymalna wartosc, gdy t =		−− 2t(x) =
	2		4

	√2		3√3
(		)4 <=
	2		16

4		3√3
	<=
16		16

4 <= 3√3(5.1961624) c.n.w

fil:

	π		π
Poprawiam, sintcos3t przyjmuje wartosc maksymalna dla t =		czyli x =		i wynosi
	3		6

	3√3
ona
	16

fil: Podrzucam ci jeszcze pochodna:

	1		1
(sintcos3t)2 =		(cos4t − 3sin2tcos2t) =		(4cos4t − 3cos2t)
	2		2

4cos⁴t − 3cos²t = 0 cos²t(4cos²t − 3) = 0

	3
cos2t =
	4

	√3		π
cost = ±		(dla		masz maximum)
	2		6

nick: Dzięki, zerkinj na to: https://matematykaszkolna.pl/forum/402698.html