Punkty michał: Punkty P1 ,P2 ,P3 ,...,P23 ,P24 dzielą okrąg na 24 równe łuki (zobacz rysunek). Punkt A jest punktem przecięcia cięciw P9P20 i P6P 13. Udowodnij, że trójkąt AP 20P13 jest równoramienny. https://imgur.com/a/8lXbYne

michał: Do tego mi się udało dojść https://imgur.com/a/S39NYxP

wredulus_pospolitus:

	1		10
∡P20P13P6 =		*360o*		= 75o
	2		24

	1		4
∡P13P20P9 =		*360o*		= 30o
	2		24

Trójkąt AP₁₃P{20} ma dwa znane nam kąty o miarach: 75^o i 30^o ... więc trzeci kąt ma miarę Wniosek z tego, że ...

a7: 360:24=15 ∡AP₂₀=30 (kąt wpisany będący połową kąta środkowego opartego na łuku P₉P₁₃) ∡AP₁₃=75 (kąt wpisany będący połową kąta środkowego opartego na łuku P₆P₂₀) ∡P₂₀AP₁₃=180−30−75=75 (suma miar kątów w trójkącie wynosi 180, odejmujemy obliczone kąty) ∡P₂₀AP₁₃=∡AP₁₃P₂₀ czyli trójkąt AP₂₀P₁₃ jest równoramienny, c.n.w.

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/465.html