matura cke 2019 Poprostupatryk: Hej nocne świrki, proste zadanie mam Wiadomo, ze wielomian 15x⁵−133x⁴+383x³−499x²+146x+120 ma w zbiorze

	7		6		8		5
{		,		,		,		) dokładnie jeden pierwiastek wymierny. Jest to liczba:...
	6		5		7		9

Próbowałem coś kombinować z liczbą 120, ale nic nie wykombinowałem. Czy mogę prosić o w miarę proste wytłumaczenie, jak dla cepa bo mój mózg nie działa dobrze w nocy

ICSP: licznik ma dzielić 120 mianownik ma dzielić 15

Poprostupatryk: O nie wiedziałem o takiej zależności, dzięki mistrzu

salamandra:

	p		q
miałem ten arkusz na maturze próbnej.... zapomniałem czy to jest		czy		, gdzie p−
	q		p

podzielnik wyrazu wolnego, a q− podzielnik współczynnika przy najwyższej potędze i sprawdzałem po kolei , który pasuje− wyszło

Poprostupatryk: No ja próbowałem sprawdzać które z nich dzielą 120, bo nie wiedziałem o tej zależności. Na ile % napisałeś ten arkusz salamandra?

salamandra: Słabo... to było w listopadzie/grudniu− 44%

Poprostupatryk: No jak pamiętam to u nas każdy miał słabe wyniki z tych próbnych. Teraz pójdzie nam na pewno lepiej

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

wredulus_pospolitus: a jeżeli się nie pamięta tego twierdzenia, to można posiłkować się dedukcją ze wzoru Viete'a: iloczyn pierwiastków wielomianu jest postaci:

	wyraz wolny
(x1*x2*...*xn) = ±
	współczynnik przy najwyższej potędze x

jest to prawdą dla dowolnego stopnia wielomianu (znak ± zależy od liczby pierwiastków)

	p
związku z tym, aby x1 był wymierny (czyli postaci		, gdzie jest to już ułamek
	q

nieskracalny) musi zajść: p dzieli wyraz wolny q dzieli współczynnik przy najwyższej potędze 'x' Jedna UWAGA Powyższe NIE JEST twierdzeniem. To co napisałem ma na celu ułatwienie ZROZUMIENIA dlaczego tak jest, rozumowanie ma parę niedomówień, których celowo nie wyjaśniam, aby nie robić mętliku w głowie maturzysty.