nierówności z kilkoma wartościami bezwzględnymi Matfiz: Mam pytanie, czy jak mam nierówność z kilkoma wartościami bezwzględnymi to rozwiązaniami takiej nierówności zawsze jest suma przedziałów? Chodzi mi o nierówność tego typu: Ix−1I + Ix+2I = 0

Matfiz: Nie wiem jak edytowac ale oczywiście chodziło mi o nierówność i zamaist znaku = powinno być <

wredulus_pospolitus: W nierównościach −−− w zależności od znaku będziesz miał albo sumę przedziałów (z przypadków) albo ich CZĘŚĆ WSPÓLNĄ (z przypadków)

wredulus_pospolitus: albo inaczej zależy jak zapiszesz przedziały w przypadkach.

wredulus_pospolitus: Zauważ, że jeżeli DOBRZE podzielisz na przypadki −−− to przedziały 'x' dla których rozpatrywane są kolejne przypadki NIE MAJĄ ze sobą części wspólnej. Więc rozwiązując każdy z tych przypadków, otrzymując z każdego jakiś przedział (który ograniczymy do przedziału z danego przypadku) wystarczy podać sumę uzyskanych przedziałów.

Matfiz: to np. w tym przykładzie co ja zapisałem mamy 3 przypadki: 1. x∊(−∞, 1) 2. x∊<1, −2> 3. x∊ (−2, +∞) no i liczę tutaj dla każdego z przypadku i sprawdzam z dziedziną i wynikiem nie będzie suma?

Matfiz: Właśnie o to mi chodziło

Mila: Ix−1I + Ix+2I ≥|−x+1+x+2|=3 |x−1|+|x+2|=3 dla x∊<−2,1> Zatem Ix−1I + Ix+2I ≤ 0 nie ma rozwiązania

: tu są liczne przykłady rozwiązane, do przeanalizowania https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html wierzę w Ciebie

Matfiz: dzięki za pomoc