równanie salamandra: Niech p_n , dla liczby całkowitej n ≥ 0 , oznacza sumę odwrotności pierwiastków równania √3x²−9²ⁿx−6³ⁿ = 0 z niewiadomą x . Oblicz sumę wszystkich wyrazów ciągu p_n

madziusia: https://matematykaszkolna.pl/forum/398409.html

salamandra: Δ=9⁴ⁿ+4√3*6³ⁿ=6561^x−4√3*216^x

Minato: Δ = (−9²ⁿ)²−4•√3•(−6³ⁿ) = 9⁴ⁿ+4√6•6³ⁿ > 0 dla n ≥ 0

salamandra: i co dalej?

Minato: Tak jak pisałem w linku

	3
pn = −(		)n
	8

jest to ciąg geometryczny o |q| < 1, zatem

	1
Sn = p1•		,
	1−q

Dolicz potrzebne wartości

salamandra:

	3
p1=−		?
	8

Minato:

	3
oraz q=
	8

salamandra: hm, ale p_n to tylko suma odwrotności pierwiastków, więc dlaczego możemy to potraktować jako wzór ogólny ciągu?