pochodne anonim123: f(x)=−x³+3x²−1 Jak wskazać kiedy funkcja maleje a kiedy rośnie mi wychodzi po obliczeniu pochodnej x(x−2) ≤ 0 i porównaniu do zera

a7: http://matematykadlastudenta.pl/strona/198.html f'(x)=−3x²+6x=3x(−x+2) przyrównujemy pochodną do zera x=0 lub x=2 funkcja rosnąca dla x∊(−∞,0)U(2, ∞) malejąca dla x∊(0,2)

a7: przepraszam odwrotnie

a7:

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html przy rysowaniu (dla pochodnej )wężyka zaczynamy od dołu (zaczynamy zawsze od prawej) gdyż przy iksie w najwyższej potędze jest minus

anonim123: czyli rosnąca jest pochodna od zera do dwóch przedział zamknięty?

anonim123: bo mi wychodzi coś innego −3x(x−2) ≥ 0/:−3 x(x−2) ≤0 czy to jest źle?

a7: funkcja jest rosnąca , gdy jej pochodna jest większa od zera (przedział otwarty), miejsca zerowe pochodnej Ci wyszły te same x=0 i x=2 funkcja jest rosnąca dla x∊(0,2)

a7: nie robimy w ten sposób, o ile mi wiadomo tylko przyrównujemy do zera pochodną taką jaka wychodzi a potem patrzymy jak ta pochodna zmienia znak

anonim123: Ale znak nierówności mam inny i wychodzą różne rozwiązania od twoich. Dlaczego przedział otwarty a nie zamknięty?

anonim123: Możesz wyjaśnić

a7: funkcja jest rosnąca , gdy f'(x)>0 robimy tak, że liczymy pochodną wychodzi f'(x)=−3x²+6x=−3x(x−2) teraz przyrównujemy ją do zera, (a NIE robimy nierówność) −3x(x−2)=0 x=0 lub x=2 teraz rysujemy na osi miejsca zerowe pochodnej i sprawdzamy jak zmienia znak dla x∊(0,2) pochodna jest dodatnia (większa od zera), więc w tym przedziale funkcja jest rosnąca

a7: natomiast Twoim sposobem wyjdzie de facto to samo

a7: 3x(x−2)<0 dla x∊(0,2) funkcja jest rosnąca ale tak chyba nie robimy, bo by się wszystkim myliło

a7: może się jeszcze wypowie jakiś większy autorytet

anonim123: A to nie powinno być w przedziale domkniętym [0,2]?

a7: właśnie była już kilkakrotnie dyskusja na ten temat https://matematykaszkolna.pl/forum/401352.html