Rozwiąż rachunkowo nierówność |x+3|-|x-1|>-3 Famito: Witam, proszę o pomoc Rozwiąż rachunkowo nierówność |x+3|−|x−1|>−3 Z góry dziękuję <3

wredulus_pospolitus: a co od siebie

mat3: https://matematykaszkolna.pl/strona/1653.html

Leszek: Rozpisz na przedzialy ( − ∞ ; −3 ) ; < −3 ; 1) ; < 1 ; ∞ )

Famito: Właśnie w przedziale ( − ∞ ; −3 ) wychodzi zawsze −4 ale zastanawia mnie dla jakiego x wartość będzie już większa od −3, zero pomysłów

wredulus_pospolitus: co oznacza, że dla wolnego x∊(−∞ ; −3) będziesz miał/−a nierówność: −4 > −3 związku z tym, kiedy nierówność będzie spełniona w tym przedziale ... odpowiedź: NIGDY

Leszek: Czyli : −4 > − 3 , jaki stad wniosek , jest falsz czyli x− zbior pusty !

ABC:

Famito: Wiem, że odpowiedź musi być w drugim przedziale tylko właśnie nie wiem jak obliczyć tego X dla którego wartość jest większa od −3

ABC: a jaką masz nierówność w przedziale <−3,1) ?

Mila: |x+3|−|x−1|>−3 1) |x−3|=x−3 dla x≥3 |x−1|=x−1 dla x≥1 2) x<−3 wtedy nierówność ma postać: (−x−3)−(−x+1)>−3⇔ −x−3+x−1>−3 −4>−3 fałsz ⇔brak rozwiązania w podanym przedziale lub 3) x∊<−3,1) (x+3)−(−x+1)>−3 ⇔x+3+x−1>−3 2x+2>−3 ⇔2x>−5

	5
x>−		i x<1
	2

lub 3) x≥1 x+3−(x−1)>−3 x+3−x+1>−3⇔ 4>−3 prawda, niezależnie od wyboru x z przedziału <1,∞) nierówność jest spełniona Suma rozwiązań:

	5
x∊(−		,∞)
	2

============