dowod f123: Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k8m2 − k2m8 jest podzielna przez 36.
29 kwi 15:03
a7: można to zapisać tak k8m2−k2m8=k2m2(k+m)(k−m)(k2+m2+km)(k2+m2−km) teraz jeśli k i m to liczby nieparzyste to k+m = k−m są liczbami parzystymi czyli podzielnymi przez 2 czyli ich iloczyn będzie podzielny przez 4 (tak samo jeśli k i m to liczby parzyste) teraz trzebaby może jakoś wykazać że "reszta" jest podzielna przez 9 ale co dalej nie wiem
29 kwi 15:25
f123: Dobre pytanie.
29 kwi 16:06
a7: przy rozbiciu na przypadki wychodzi, że 1)jeśli jedna jest parzysta,a druga nie parzysta podzielna przez 3 to k2m2 jest zawsze podzielne przez 36 2)jeśli jedna jest parzysta,a druga nieparzysta i niepodzielna przez 3 tok2m2 podzielne przez4 i k−m lub k+m podzielne przez 9, gdyż...... 3) jeśli obie są nieparzyste z czego jedna podzielna przez trzy to k2m2 jest podzielne przez 9 , a k−m lub k+m jest zawsze podzielne przez 4 4)jeśli obie są nieparzyste i niepodzielne przez 3 to k−m lub k+m jest zawsze podzielne przez 12, , a k2+m2−km jest zawsze podz. przez 3 cn.w. może jest to trop, ale brakuje jeszcze części uzasadnień
29 kwi 16:13
29 kwi 16:21
wredulus_pospolitus: k2m2(k6 − m6) jakie reszty przy dzieleniu przez 6 mogą mieć liczby k2 i m2: mogą mieć resztę 1 lub 4 (gdy k,m nie jest podzielne przez 3 to k2,m2 daje resztę 1 z dzielenia przez 3 ... więc przez 6 daje resztę 1 lub 4) mogą dać resztę 0 (gdy są podzielne przez 6 −−− ale to banał) mogą dać resztę 3 (gdy są podzielne przez 3, ale nie są podzielne przez 6) więc mamy 6 możliwości do rozpatrzenia (załóżmy, że k > m) 1) k2 −−− reszta 1 ; m2 −−− reszta 1 wtedy (k6 − m6) daje resztę 1−1 = 0 podzielność 2) k2 −−− reszta 3 ; m2 −−− reszta 1 wtedy (k6 − m6) daje resztę 3−1 = 2 .... k2m2 daje resztę 3*1 = 3 ... 3 * 2 = 6 podzielność 3) k2 −−− reszta 3 ; m2 −−− reszta 3 wtedy (k6 − m6) daje resztę 3−3 = 0 podzielność 4) k2 −−− reszta 4 ; m2 −−− reszta 1 wtedy (k6 − m6) daje resztę 4−1 = 3 .... k2m2 daje resztę 4*1 = 4 ... 3 * 4 = 12 podzielność 5) k2 −−− reszta 4 ; m2 −−− reszta 3 wtedy k2m2 daje resztę 4*3 = 12 podzielność 6) k2 −−− reszta 4 ; m2 −−− reszta 4 wtedy (k6 − m6) daje resztę 4−4 = 0 podzielność wniosek i koniec
29 kwi 17:03