matematyka dyskretna Magduuu: Bardzo prosze o wytłumnaczenie tego zadania potrezebne mi na zalaliczenie Sprawdzić, czy dla każdej relacji określonej w zbiorze niepustym prawdziwe są następujące zdania: (a) jeśli relacja jest antysymetryczna, to jest antyzwrotna (b) jeśli relacja jest słabo antysymetryczna, to jest zwrotna (c) jeśli relacja jest słabo antysymetryczna, to jest antysymetryczna (d) jeśli relacja jest antysymetryczna, to jest słabo antysymetryczna

:): https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=365118

Adamm: @ ty chyba nie lubisz zabawy

Adamm: https://matematykaszkolna.pl/forum/400375.html będę się wzorował na tych własnościach relacji a) Zauważmy, że Δ∩R⊆R∩R', ponieważ Δ∩R jest relacją symetryczną, i podzbiorem R, a zatem i R'. Więc jeśli R jest antysymetryczna, to Δ∩R⊆R∩R' = ∅ skąd Δ∩R = ∅. b) Jeśli R jest słabo antysymetryczna, to R∩R'⊆Δ. Gdyby R była zwrotna, to Δ⊆R, a zatem Δ⊆R∩R'⊆Δ, skąd R∩R' = Δ. Ale Δ≠∅, więc wystarczy wziąć R = ∅ jako kontrprzykład. c) Chcemy sprawdzić czy z R∩R'⊆Δ wynika R∩R' = ∅. Ale jeśli wziąć R = Δ ≠ ∅, to R∩R' = Δ ≠ ∅. d) Oczywiście, jeśli R jest antysymetryczna, to R∩R' = ∅⊆Δ, więc jest i słabo antysymetryczna.