prawdopodobieństwo anonim123: W każdej z trzech urn są trzy kule białe oraz dwie kule czarne. Losujemy po jednej kuli z kazdej urny i wrzucamy je do pustej czwartej urny. Następnie z czwartej urny losujemy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała?

a7: czy masz odpowiedź?

anonim123:

	3
Tak
	5

a7: jeśli wylosowaliśmy trzy razy kulę białą (3/5*3/5*3/5=27/125) to na pewno wylosujemy białą (P=1) jesli wylosowaliśmy dwie biale jedną czarna 3/5*3/5*2/5*3=54/125) to białą wylosujemy na 2/3 szans jeśli wylosowaliśmy jedna białą i dwie czarne 3/5*2/5*2/5*3=36/125) to białą wylosujemy z prawdopodobieństwem 1/3 jeśli wylosowaliśmy trzy czarne 2/5*2/5*2/5 to zero szans na białą 27/125+54/125*2/3+36/125*1/3=75/125=3/5

anonim123: jesli wylosowaliśmy dwie biale jedną czarna Dlaczego tutaj na koniec mnożymy przez 3?

salamandra: Ponieważ musisz uwzględnić przypadki BBC BCB CBB i analogicznie w drugim

anonim123:

	2
A dlaczego potem muszę mnożyć przez		?
	3

wredulus_pospolitus: bo masz w 'nowej urnie' 2 białe i 1 czarną ... więc szansa wylosowania białej wynosi 2/3

anonim123:

	2
a dlaczego tutaj mnożę przez		54/125?
	3

a7: jeśli wylosowaliśmy do czwartej urny dwie kule białe i jedną czarną to w czwartej urnie są dwie kule białe i jedna czarna czyli prawdopodobieństwo wylosowania białej będzie (dla tego przypadku)dwa do trzech musimy te prawdopodobieństwa wymnożyć można to zrozumieć na jakimś prostszym przykładzie tj. jeśli mielibyśmy (np.) dwie urny po trzy kule w każdej dwie białe kule i jednej czarnej i do trzeciej losujemy dwie kule to jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania potem kuli białej czyli losujemy dwie białe to prawdopodobne 2/3*2/3=4/9 i wtedy mamy w trzeciej urnie 2 białe czyli na pewno wylosujemy w drugim losowaniu białą losujemy jedną białą jedną czarną to prawdopodobne 2/3*1/3+1/3*2/3=4/9 to mamy w trzeciej urnie jedną białą i jedną czarną , czyli białą wylosujemy na 50% 50%=1/2 losujemy dwie czarne to w trzeciej urnie mamy dwie czarne i zero szans na białą w trzecim losowaniu teraz to wymnażamy i dodajemy 4/9+4/18=12/18=2/3

anonim123: Dziękuję

a7:

anonim123: A jak to policzyć prawdopodobieństwem całkowitym?

wredulus_pospolitus: Ale to zostało policzone 'z prawdopodobieństwa całkowitego'. Ty po prostu nie rozumiesz co się kryje pod hasłem 'prawdopodobieństwo całkowite' −−− stosujesz je bardzo często w zadaniach, a nawet nie zdajesz sobie z tego sprawę.

anonim123: Dzięki

anonim123: Jakoś trudno mi jest zauważyć zastosowanie tego wzoru tutaj. Ktoś mógłby pomóc?

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/1023.html

a7: to znaczy 27/125*1 =P(A/B₁)*P(B₁) 54/125*2/3=P(A/B₂)*P(B₂) 36/125*1/3=P(A/B₃)*P(B₃)

a7: jeszcze przepraszam 8/125*0=P(A/B₄)*P(B₄) ( to gdy są same czarne (w czwartej urnie))

anonim123: Dzięki

a7: