planimetria anonim123: Mam problem z zadaniem 15 treść https://zapodaj.net/c85707df921b5.jpg.html odpowiedź https://zapodaj.net/99de9b40ec2f1.jpg.html Skąd w odpowiedziach np. 3y i dalsze rozumowanie? Wesołych Świąt.

ula: Było https://matematykaszkolna.pl/forum/280787.html

anonim123: A co tam jest oznaczone jako s?

ula: ADFE

anonim123: Może ktoś wyjaśnić sposób rozwiązania z książki.

anonim123: Ten z linku rozumiem.

ford: https://zapodaj.net/8313d41cf0a16.png.html Autor rozwiązań oznaczył P_AFE = y Ponieważ |EC| jest 2−krotnie krótszy od |AE|, to pole trójkąta EFC jest 2−krotnie mniejsze od pola trójkąta AFE

	1		1
zatem PEFC =		*PAFE =		y
	2		2

	1		3
Wówczas PAFC = PAFE+PEFC = y+		y =		y
	2		2

ΔLBD jest podobny do ΔADK w skali k=2 (wspólny kąt przy wierzchołku D, kąty proste przy wierzchołkach K i L w obu trójkątach

	DB		2a
stosunek długości przeciwprostokątnych		=		= 2 (stąd skala podobieństwa k=2)
	AD		a

	LB
więc stosunek dł. czerwonych odcinków (wysokości) trójkątów ΔLBD i ΔADK jest równy		=
	AK

2

	1
PAFC =		*|CF|*|AK|
	2

	1
PCFB =		*|CF|*|LB|
	2

więc P_CFB jest 2 razy większe od pola P_AFC stąd P_CFB = 3y. zależność 3x+y = 7y wzięła się stąd, że P_ABE = 2*P_EBC bo trójkąty ABE i EBC mają wspólną wysokość opuszczoną na bok AC a podstawa AE jest 2 razy dłuższa od podstawy EC Do tego P_EBC = 0,5y+3y = 3,5y P_ABE = y+x+2x = 3x+y P_EBC = P_EFC + P_FBC = 3,5y P{

anonim123: Mi z tego wychodzi że P_ABC=4,5y+3x=10,5y co chyba nie jest dobrym wynikiem. Nie rozumiem końcówki rozwiązania.

ford: 4,5y+3x=10,5y to dobra zależność wszystko jest ok

anonim123: A mi wychodzi stosunek 2y/10,5y to dobrze?

ford: skąd 2y ?

anonim123: bo x=2y

ford: czworokąt ADFE składa się z trójkąta ADF o polu x oraz z trójkąta AFC o polu y Zatem P_ADFE = P_ADF + P_AFC = x + y = 2y + y = 3y

anonim123: Dziękuję