:) AHQ: Dany jest trójkąt ABC i punkty D, E, F na jego bokach takie, że BD²−DC²+CE²−EA²+AF²−FB²=0. Wykaż, że prostopadłe do boków w D, E i F przecinają się w jednym punkcie.

wredulus_pospolitus: AHQ −−− nie wiem czy to nawet nie Ty podawałeś kiedyś zadanie: Mamy dowolny punkt P w trójkącie. Robimy rzuty prostopadłe tego punktu na każdy z boków otrzymując punkty D,E,F. Wykaż, że prawdą jest: |BD|² + |CE|² + |AF|² = |CD|² + |AE|² + |BF|² Jedna uwaga −−− zadanie ma sens tylko jeżeli żaden z D,E,F nie jest wierzchołkiem tego trójkąta (ABC).

wredulus_pospolitus: Masz −−− to zadanie: https://matematykaszkolna.pl/forum/398080.html

AHQ: Tak, rozumiem, ale to jest właśnie ta teza w drugą stronę. Ta równość jest prawdziwa z założenia. My musimy wykazać, że jeżeli przez D,E,F poprowadzimy proste prostopadłe to przetną się w P. (P nie musi znajdować się wewnątrz − dopytałem zadaniodawcy Co chwilę odkładam to zadanie, a nadal nie wiem jak to pokazać. Podobno to twierdzenie jest prawdziwe dla wszystkich punktów płaszczyzny spełniających to równanie.