granica funkcji salamandra: Chcę zrobić sobie pare przykładów na przypomnienie granic, ale mam pytanie− kiedy liczymy granice z lewej i z prawej strony, a keidy ogólną? Bo nie rozumiem tego, czasami jest liczona np 2⁺ i 2⁻ a czasami przy x dążacym po prostu do 2

wredulus_pospolitus: liczymy granicę do '2' gdy po przekształceniach jesteśmy w stanie zlikwidować symbol nieoznaczony z granicy

	stała
Jeżeli jednak nie możemy tego uczynić bądź mamy granicę typu		wtedy liczymy
	0

jednostronne granice i sprawdzamy czy są sobie równe Jednostronne granice także (od razu) liczymy w momencie w którym mamy funkcję podaną w formie klamerkowej bądź gdy mamy moduł i dla x=2 następuje zmiana znaku

salamandra: przykład:

	√3x2+2		2   x√3+   x2		2
lim		= lim		=lim√3+		= √3
	x		x		x2

x−>−∞ Czemu wynik to −√3?

wredulus_pospolitus: tak więc np.

	x − 2
limx−>2		byśmy liczyli od razu (po przekształceniu)
	x2 − 4

ale już

	x+2
limx−>2		trzeba na lewo i prawostronną
	x2 − 4

wredulus_pospolitus: wyciągasz z pierwiastka x² √x² = |x| a x <0 (bo przecież x −> − ∞) więc √x² = |x| = −x

wredulus_pospolitus: spójrz na to inaczej Licznik ≥ 0 (zawsze) dla x −> −∞ mianownik będzie < 0 no to jak granica może wyjść dodatnia

salamandra: rozumiem, dzieki

salamandra: https://matematykaszkolna.pl/forum/398108.html do tego mam jeszcze pytanie co ostatnio mi pokazywałeś− ostatnia linijka− dlaczego masz (x−2) a nie (x−4)?

wredulus_pospolitus: oczywiście ... powinno być x−4 w mianowniku

wredulus_pospolitus: a w liczniku 1 + 2x − 9

salamandra: No to powiem ci, że nadal nie idzie tego rozwiązać, ciagle symbol nieoznaczony

salamandra: Bynajmniej ja nie potrafię

wredulus_pospolitus:

√1+2x − 3		( (√1+2x)2 − 32)(√x + 2)
	=		*(√1+2x + 3)} =
√x − 2		( (√x)2 − 22

	(1 + 2x − 9)(√x + 2)		2(x−4)(√x + 2)
=		=		=
	(x − 4)(√1+2x + 3		(x−4)*(√1+2x + 3)

	2(√x + 2)		2(√4 + 2)		2(2 + 2)
=		−−−>		=		= ...
	√1+2x + 3		√1 + 8 + 3		3 + 3

wredulus_pospolitus: w pierwszej linijce to (√1+2x + 3) winno być w mianowniku

salamandra: Nie zauważyłem że te dwójkę można wynieść i już się ładnie skraca dzięki