Dowód Patryk: Cześć, Mam takie zadanie: Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność 3x³ + 3y³ > 2x²y + 2xy² Ze względu, że mam czasami problemy z rozpisywaniem wz. skr. mnożenia w takich zadaniach albo szukania zależności żeby można było złożyć równanie we wzór skróconego mnożenia zrobiłem to taką metodą i nie wiem czy poprawnie: Mam to udowodnić dla rzeczywistych dodatnich czyli nie muszę sprawdzać co się dzieje dla 0. 3x³ + 3y³ − 2x²y − 2xy² > 0 // załóżmy y = xp gdzie p ∊ R dodatnich 3x³ + 3x³p³ − 2x³p − 2x³p² > 0 x³(3p³ − 2p² − 2p + 3) > 0 x³(p+1)(3p²−5p+3) > 0 x i p to liczby dodatnie więc x³ > 0 oraz (p+1) > 0. Równanie 3p² − 5p + 3 nie ma miejsc zerowych oraz jest to funkcja rosnąca czyli dla wszystkich liczb rzeczywistych funkcja przyjmuje wartości dodatnie wobec tego trzy składniki iloczynu są > 0 → x³(p+1)(3p²−5p+3) > 0. Czy taki dowód jest poprawny?

salamandra: Było wczoraj lub przedwczoraj rozwiązywane to zadanie

Patryk: Wiem, ale inną metodą, tam było ze wzorów skr. możenia

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/395497.html

Patryk: Właśnie wziąłem tą metodę z tej strony, ale chcę wiedzieć czy ten konkretny przykład dobrze zrobiłem.

a7: no ale tam jest dokładnie ten przykład, nie?

Patryk: A dobra, pomyliłem z inną stroną my bad, dzięki