aksjomat Wolfik: Niech x₀ będzie największym ujemnym rozwiązaniem równiania cos2x+5sinxcosx+5cos²x=0. Oblicz tgx₀ cos2x+5sinxcosx+5cos²x=0 cos²x−sin²x+5sinxcosx+5cos²x=0 6cos²x+5sinxcosx−sin²x=0 6cos²x−sin²x+5sinxcosx=0/*(−1) −6cos²x+sin²x−5sinxcosx=0/*6 −36cos²x+6sin²x−30sinxcosx=0 −6*6(cos²x+sin²x)−30sinxcosx=0 6*1=30sinxcosx

	1
sinxcosx=
	5

w którym momencie pobłądziłem?

Jerzy: Druga linijka od dołu.

a7: −36cos²x+6sin²x≠−6*6(cos²x+sin²x)

Jerzy: −36cos²x + 6sin²x = −6(6cos²x − sin²x)

a7: 6 cos²−sin²x−5sinxcosx=0 //:cos²x 6−tg²x−5tgx=0 −t²−5t+6=0 Δ=25+24=49 √Δ=7 t₁=... lub t₂=....

Jerzy: Dzielenie przez cos²x jest nieuprawnione.

a7: dlaczego?

Jerzy: Bo cos²x może przyjmować wartość 0

a7: założenia?

a7: ok

Leszek: Przy zalozeniu ze : cos x ≠ 0 , ⇒ x≠ π/2 + k π mozna dzielic

Jerzy: A skąd takie założenie ?

a7: w linku Mila podaje dobry trop godz. 17:37 https://matematykaszkolna.pl/forum/266025.html

Leszek: W tym zadaniu nie ma takiego zalozenia , odpowiedzialem tylko na pytanie dlaczego nie wolno dzielic przez cos x , bowiem nie wolno dzielic przez ( 0 ) !

a7: ok wszystko się zgadza , nie wolno dzielić przez zero , w linku jest prawidłowa metoda...

Jerzy: Dokładnie tak x² = x , oczywiście możemy obustronnie podzielić przez x ≠ 0 , ale to założenie jest nieuzasadnione i gubimy jedno z rozwiązań: x = 0

Wolfik: czyli z tego co ja liczyłem nic nie da się zrobić? nawet od momentu 6cos²x−sin²x+5sinxcosx=0?

Leszek: Ale w przykladzie : (x² +1)*( x+4) = x² +1 mozna podzielic stronami przez wyrazenie ( x²+1) i nie gubimy zadnego rozwiazania ! !

Jerzy: To jasne,przecież x² + 1 ≠ 0 dla dowolnego x.

a7: @Wolfik nie wiem (13:18), ale w linku jest na pewno dobra metoda i wynik

a7: @Wolfik chyba można zrobić z dzieleniem przez cos²x przy założeniu, że cosx≠0, a potem jeszcze (na wszelki wypadek) zobaczyć co wyjdzie gdy cosx będzie równy zero (czyli równanie przybiera postać sinx=0 x₀ byłoby równe −π) (?)

Wolfik: dziękuję : )