TRYGONOMETRIA Blue: zad.1 Wyznacz zbiór wartości funkcji : f(x) = 4sinx+cos2x czyli robię sinx= t i mam f(t) = −2t²+4t+1 czyli największa wartość q= 3 i teraz jak to dalej liczyć Wynik w odp. jest <−5,3> zad.2 Rozwiąż równanie 5tgx+cos²x +sin2x=1 zad.3 Niech x₀ będzie największym ujemnym rozwiązaniem równania cos2x+5sinx*cosx+5cos²x=0. Oblicz tgx₀

Kacper: Jak chcesz zrobić z cos2x sinx?

Saizou : 4sinx+cos²x−sin²x=4sinx+(1−sin²x)−sin²x=−2sin²x+4sinx+1= −2sin²x+4sinx−2+3= −2(sin²x+2sinx+1)+3=−2(sinx+1)²+3 −1≤sinx≤1 0≤sinx+1≤2 0≤(sinx+1)²≤4 0≥−2(sinx+1)²≥−8 3≥−3(sinx+1)²+3≥5

Saizou : 3≥−3(sinx+1)²+3≥−5

Blue: Saizou, a innym sposobem się tego nie da obliczyć? Kacper, o co Ci chodzi?

Saizou : albo tak ja ty robiłaś badasz wartość najmniejszą i największą funkcji f(t)=−2t²+4t+1 na przedziale [−1:1]

Blue: Dobra, już rozumiem, muszę uwzględnić ten przedział Dzięki A ktoś podpowie, jak zrobić zadanie 2 i 3?

Mila: Co za problem masz w (2) i (3)?

Blue: W drugim doprowadziłam do czegoś takiego i nie wiem, co dalej: 5sinx+2sinxcos²x−sin²xcosx

Pepsi: pomoże kto https://matematykaszkolna.pl/forum/266066.html

Mila: Wyłącz sinx, w nawiasie otrzymasz wyrażenie dodatnie.

Mila: 3) cos2x+5sinx*cosx+5cos²x=0. (cosx−sinx)*(cosx+sinx)+5cosx*(sinx+cosx)=0 Dalej sama.

Blue: Ale Mila, wyszła Δ<0, czyżbym coś źle przekształciła

Mila: O którym mówisz?

Blue: Mówię o 2 zadaniu

Mila: 2) 5sinx+2sinxcos²x−sin²xcosx=0 sinx*(5+2cos²x−sinx*cosx)=0⇔ sinx=0 , (5+2cos²x−sinx*cosx)>0 dla każdego x∊R (równanie (5+2cos²x−sinx*cosx=0)nie ma rozwiązania)⇔ x=kπ

Blue: ahaaa, a ja podstawiałam cosx=t i z tego nie ma pierwiastków, a tam sinx jeszcze, ok już rozumiem

Mila: Trzeba pamietać o zbiorze wartości sinx i cosx, bo czasem rozwiązuje się niepotrzebnie skomplikowane równanie.

Blue: a w tym 3) wyjdzie tgx = 6 i tgx= −1, ale ujemnie , więc odpowiedź będzie −1?

Mila:

	π
x=−
	4

Blue: no czyli dobrze bo mamy obliczyć wartość Dzięki Mila

Mila: Masz obliczyć największe ujemne rozwiązanie.