Udowodnij Kuba152: Udowodnij, że liczba jest złożona 5¹⁰⁰ + 5⁷⁵ + 5⁵⁰ + 5²⁵ +1

ABC: a nie miałeś ty kolego tego zadania przypadkiem zrobić ? https://matematykaszkolna.pl/forum/367524.html

Kuba152: Nie nie Tam jest w mianowniku 5⁵ A ja mam 5²⁵ − na pewno

Kuba152: Początkowo było takie coś:

5125 − 1
525 − 1

Kuba152: I po przekształceniu doszedłem do tego 5¹⁰⁰ + 5⁷⁵ +....

ABC: dopiero zobaczyłem że to zadanie ze słynnego konkursu Putnam , ja ci mogę napisać rozwiązanie ale samodzielnie raczej ciężko na nie wpaść

Kuba152: Ok Byłbym bardzo wdzięczny gdybyś rozpisał

ABC: na mocy pewnych tożsamości to się powinno rozpisać w taki sposób: (5⁵⁰+3*5²⁵+1)²−(5³⁸+5¹³)² ale sprawdź dla pewności

Kuba152: Dziękuję!

Mariusz: ABC też pomyślałem o tym aby do różnicy kwadratów sprowadzić ale otrzymałem pierwiastki w rozkładzie

ABC: Mariusz a właśnie miałem mu napisać że może ty wyprowadzisz tożsamość x⁴+x³+x²+x+1 = (x²+3x+1)² − 5x(x+1)² bo mi się nie chce

Mariusz: 5¹⁰⁰ + 5⁷⁵ + 5⁵⁰ + 5²⁵ +1 5¹⁰⁰ + 5⁷⁶ + 5⁷⁵ + 5⁵⁰ + 5²⁵ +1 − 5⁷⁶ 5¹⁰⁰+6*5⁷⁵+5⁵⁰+5²⁶+ 5²⁵ +1 − 5⁷⁶ − 5²⁶ 5¹⁰⁰+6*5⁷⁵+5⁵⁰+6*5²⁵+1 − (5⁷⁶ + 5²⁶) 5¹⁰⁰+6*5⁷⁵+10*5⁵⁰+5⁵⁰+6*5²⁵+1−(5⁷⁶ +2*5⁵¹+ 5²⁶) (5¹⁰⁰+6*5⁷⁵+11*5⁵⁰+6*5²⁵+1) − (5⁷⁶ +2*5⁵¹+ 5²⁶) 1+6x+11x²+6x³+x⁴ = 1+3x+x² 1 6x+11x² |(2+3x)(3x) 6x+9x² 2x²+6x³+x⁴(2+6x+x²)(x²) 2x²+6x³+x⁴ 0 (5^25*2+3*5²⁵+1)²−(5³⁸+5¹³)² (5⁵⁰+3*5²⁵+1)²−(5³⁸+5¹³)² ABC podejrzałeś rozwiązanie czy sam wpadłeś na to jakie liczby należy dodać i odjąć aby otrzymać tą różnicę kwadratów ?

Kuba152: Ooo! Dziękuję za takie ładne rozpisanie!