zadanie wielomian tępaglowa: pod tym linkiem jest zadanie https://matematykaszkolna.pl/forum/236355.html który zasadniczo przemawia do mnie, ale mam ptanie dlaczego ktoś napisał a co jeśli kx2 + (k+1)x + 1 będzie miało dwa różne rozwiązania z których jednym będzie x = 2 i tego nie mogę zrozumieć dlaczego ? przecież z drugiego nawiasu wyszło że Δ=0 więc jest jak na moj tępy umysł wtedy jedno rozwiązanie, x=−1 dlaczego ktos podpowiedział a co jeśli x=2 no jak może równać się 2 czyli są dwa pierwiastki, a przeciez Δ wyszła 0 ?gubię się

mr t: Mamy równość (x−2)[kx²+(k+1)x+1]=0 Widzimy od razu ze jednym z pierwiastków tego wielomianu jest x=2. Mamy za zadanie znaleźć dla jakich wartości parametru k rownanie to ma 2 różne rozwiązania. Czyli rozpatrujemy 1 przypadek gdy kx²+(k+1)x+1 ma Δ=0 Następnie rozpatrujemy 2 przypadek gdy kx²+(k+1)x+1 ma dwa różne rozwiązania z których jedno jest równe 2 √Δ=|k−1| i zakładasz z k∊(1;∞) x₁=−1

	1		1		1
x2=−		→ 2=−		→ k=−		później robisz sumę tych przedziałów i masz wynik
	k		k		2

mr t: I wg mnie musisz dopisać jeszcze jeden warunek, gdy k=0 to rownanie w nawiasie kwadratowym staje się liniowym i ma pierostek równy −1.

tępaglowa: widzisz ja to jakos żle kumam rówanie ma miec dwa rózne rozwiązania jak dla mnie to JEDNO rozwiązanie to x=2 i teraz skoro z drugiego Δ=0 czyli jest jedno rozwiązanie k=1 czyli DRUGIE rozwiązanie to x= −1 i są wtedy dwa rozwiązania kurde co ja źle myślę pomózcie mi to rozwiklac

tępaglowa: to o k=0 i wtedy jest liniowe to mam założenie i rozumiem

mr t: Zapis dwa drożne rozwiązania nie wyklucza jednego rozwiązania podwójnego(x=2) i jednego rozwiązania x≠2

Jerzy: Równanie ma już jedno rozwiazanie: x = 2, a zatem aby mialo dwa różne,to: 1) rownanie w nawiasie ma jedno rozwiazanie różne od x = 2 2) równanie w nawiasie ma dwa rozwiazania, ale w tym jedno równe 2

mr t: dwa różne*

tępaglowa: moj zakuty leb dalej widzi to tak rownanie ma miec DWA rozwiązania no i ok widzi ze X=2 i X= −1 i mam powalony mozg bo dalej interpertuje to ze liczby te są przeciez RÓŻNE ! czyli na tym zakonczylabym dzialanie 2 i −1 sa dwa ? są , są różńe ? są po co zakładac że k=2 skoro z tego wyszło −1 ?

Jerzy: Bo to jest rozwiazanie , gdy drugi nawias ma tylko jedno rozwiazanie: x = −1 Ale teraz uważaj. Co bedzie, jesli drugi nawias będzie miał dwa rózne rozwiązania, ale w tym jedno równe x = 2. Nich to np. bedą: x = 2 lub x = 6. Zauważ ,ze wtedy wyjsciowe równanie będzie miało dwa rózne rozwiązania: x= 2 lub x = 6