trapez
trefix:
W trapezie ABCD, gdzie AB CD , przekątne przecinają się w punkcie S . Pole trójkąta
ABS jest równe 16, a pole trójkąta CDS jest równe 9. Oblicz pole trapezu ABCD.
PΔABS=16
PΔCDS=9
PABCD=?
k=3/4
Wie ktoś co dalej?
23 lut 14:26
trefix: ABS podobny do CDS z cechy kąt kąt kąt , bo kąt wierzchołkowy wspólny i dwa naprzemianległe
23 lut 14:27
salamandra: P=(k+1)*PCDS
23 lut 14:31
ite: A co można powiedzieć o polach Δ ADS i ΔCBS?
23 lut 14:33
trefix: dlaczego akurat (k+1) ?
23 lut 14:35
ite: Pisząc, nie wiedziałam wczesniejszej odpowiedzi. Moje pytanie przydaje się na wypadek, jak ktoś
nie pamięta wzoru.
23 lut 14:35
trefix: No Δ ADS i ΔCBS też są podobne ale nie wiem jak to wykorzystać
23 lut 14:35
a@b:
Jest taki wzór :
P=(√P1+√P2)2 gdzie : P
1=P(ABS), P
2=P(CDS)
P=(
√16+
√9)
2
P=49
=====
i po ptokach
23 lut 14:39
salamandra: To jeszcze inny niż ten Ci ostatnio podawałas, który przytoczyłem?
chyba ze odnosił się on
tykko do równoramiennego?
23 lut 14:40
Bogdan:
Mozna skorzystać z zależości:
P
CDS = P
1 i P
ABS = P
2, wtedy P
ABCD = (
√P1 +
√P2)
2
oraz P
ASD = P
BSD =
√P1*P2
Proszę spróbować wyprowadzić te zależności samodzielnie
23 lut 14:43
Bogdan:
UPS, już jest
23 lut 14:44
a@b:
23 lut 14:45
trefix: Przykładowo jakbym dostał takie zadanie na maturze to mam obowiązek wyprowadzić ten wzór ,
prawda?
23 lut 14:45
a@b:
Nie musisz (chyba,że polecenie będzie: wyprowadź ten wzór
23 lut 14:47
23 lut 14:55
salamandra: a@b to ten wzór (k+1)*Pdcs to tylko jak jest trapez równoramienny?
23 lut 14:56
a@b:
W
każdym trapezie
P=(k+1)2*P2 lub P=(√P1+√P2)2
23 lut 15:01
salamandra: To z tego pierwszego coś nie wychodzi
23 lut 15:05
salamandra: Chyba, że ma znaczenie stosunek czego do czego weźmiemy (skala podobieństwa)
23 lut 15:06
a@b:
P=(k+1)
2*P
2
P=49
====
23 lut 15:09
salamandra: A od czego zależy czy 4/3 czy 3/4?
23 lut 15:10
trefix: to nie ma znaczenia chyba bo
obliczyłem z k=3/4
P=16*(3/4+1)2
P=16*(7/4)2= 16*49/16=49
23 lut 15:14
trefix: tak czy siak ciekawa zależność , warta zapamiętania
23 lut 15:15
salamandra: Ma znaczenie, bo wtedy patrz ze nie wziąłeś *P2 czyli 9, tylko *16
23 lut 15:16
a@b:
to
P=(k+1)2*P2
jeżeli odwrotnie
to
P= (k+1)2*P1
zaś wzór
P=(√P1+√P2)2
w tym wzorze nie występuje skala k ...(nie jest ważne czy k=a/b czy k=b/a)
23 lut 15:16
silnia: Jakis inny sposob na to ?
21 mar 22:37
Mila:
No, cóż jeśli nie rozumiesz powyższych sposobów które wynikają z własności trapezu,
to podam inny sposób, może zapamiętasz − postaraj się zrozumieć coś z tego .
1)
P
ΔADS=P
ΔBCS− w każdym trapezie tak jest!
2)
P2=P1*P2
3) w podanym zadaniu:
P
2=9*16
P=3*4=12
P
ABCD=2*12+9+16=49
=================
21 mar 23:12