stereometria salamandra: Czy to jest kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do drugiej ściany?

Leszek: Nie , kat taki jest miedzy przekatna sciany bocznej a linia ktora laczy punkt wysokosci podstawy z krawedzia podstawy drugiej sciany bocznej .( nie oznaczyles wierzcholkow wiec inaczej Ci nie moge napisac )

salamandra: Proszę

a@b:

Leszek: Narysuj AD , wysokosc Δ ABC poprowadzona z wierzcholka A , przetnie ona krawedz podstawy BC w punkcie E (wysokosc AE jest prostopadla do BC ) narysuj linie DE i ten kat to ADE .

salamandra: Aa ok, już jasne− jeszcze potwierdźcie "w moim języku" jak ja miałem tłumaczone, nie będę operował pojęciem "rzutu", bo zawsze mylę rzut, z odcinkiem rzutującym itp, więc: D już leży na tej ścianie, więc jest rzutem samego siebie, rzutem A jest ten punkt E o którym Leszek wspomniał, więc tam AED będzie kątem prostym, a ADE szukanym kątem?

Leszek: Rzut prostopadly odcinka na plaszczyzne to " jakby cien" olowka na plaszczyzne oswietlonego swiatlem z gory .

salamandra: Potwierdź mi tylko, że AED będzie prosty, to będzie już wszystko jasne

Leszek: Tak kat AED = 90°

salamandra: Prosze o potwierdzenie zadania: W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do drugiej ściany jest równy α. Promień orkęgu wpisanego w podstawe ma dlugosc r. Oblicz objętość i pole powierzchni calkowitej. dla r=10 i α=30 a=2r√3 ( a@b) a= 20√3 |AM| − wysokość trójkąta równobocznego w podstawie

	20√3√3
|AM|=		= 30
	2

	AM
sin30 =
	t

t− długośc przekątnej

1		30
	=
2		t

t=60 |ED|= 20√3 (20√3)²+H²=60² 1200+H²=3600 H²=2400 ⇒ H=20√6 Pb=3*(20√6*20√3) = 3*(400√18)= 3*(1200√2)= 3600√2 Pp= 3r²√3 = 300√3 Pc=2Pp+Pb= 600√3+3600√2 V=Pp*H= 300√3*20√6=600√18=600*3√2= 1800√2

Mila: 396883 salamandra tu tłumaczyłam... 6.02 godz. 18:38

salamandra: Masz lepsza pamięć niż ja Po prostu troche kiepski rysunek zrobiłem i mi się zlały wierzchołki, stad zapomniałem o tej wysokości trojkata |AM|. Już kumam

a@b:

salamandra: Potwierdzi ktoś wynik?

Mila: Wygląda dobrze.

a@b: Dobrze

a@b: V= 18r³√2 P_c= 6r²√3+36r²√2 dla r=10 jest ok

salamandra:

a@b: Wykorzystuję te zależności w trójkącie równobocznym o których Ci wczoraj pisałam H²= 36r²−12r² ⇒ H=2r√6= 2r√3*√2 P_p=3r²√3 V= 3r²√3*2r√2*√3 = 18r³√2 P_c= 2*3r²√3+2r√3*2r√3*√2= 6r²√3+36r²√2 podstaw za r=10 i po ptokach