rozwiąż układ jednorodny B: rozwiąż układ równań: x₁ +2x₂ +4x₃ −3x₄ =0 3x₁ +5x₂ +6x₃ −4x₄ =0 8x₁ +10x₂ −4x₃ +6x₄ =0 6x₁ +16x₂ +44x₃ −38x₄ =0 Sprawdziłem, że poza rozwiązaniem trywialnym x₁=x₂=x₃=x₄ =0 istnieje też nietrywialne bo r(B) = 3 < 4 próbowałem zastąpić x₄ parametrem t ale dalej mi nie wychodzi.. mógłby mi to ktoś wytłumaczyć jak 4 latkowi, krok po kroku?

ABC: znajdź najpierw niezerowy wyznacznik 3x3 i potem to co nie wchodzi do wyznacznika weźmiesz jako parametr, niekoniecznie to musi być x₄

Jerzy: a metodą Cramera?

Mariusz: Wybierz tę podmacierz 3x₁+5x₂+6x₃=4x₄ 8x₁+10x₂−4x₃=−6x₄ 6x₁+16x₂+44x₃=38x₄ 3 5 6 8 10 −4 6 16 44

	8
w2−		w1 // czynnik 8/3 zapisujesz na boku
	3

3 5 6 0 −10/3 −20 6 16 44 w₃−2w₁ // czynnik 2 zapisujesz na boku 3 5 6 0 −10/3 −20 0 6 32 w₃−(−9/5)w₂// czynnik (−9/5) zapisujesz na boku 3 5 6 0 −10/3 −20 0 0 −4 L= 1 0 0 8/3 1 0 2 −9/5 1 U= 3 5 6 0 −10/3 −20 0 0 −4 LUx=b Ux=L⁻¹b L⁻¹b=y Ly=b Ux=y i rozwiązujesz dwa układy z macierzami trójkątnymi które są łatwiejsze

Mariusz: y₁=4x₄

	50
y2=−		x4
	3

y₃=0 3x₁+5x₁+6x₃=4x₄

	50
−10/3x2−20x3=−		x4
	3

−4x₃=0 x₃=0 x₂=5x₄ 3x₁+25x₄=4x₄ x₃=0 x₂=5x₄ 3x₁=4x₄−25x₄ x₃=0 x₂=5x₄ x₁=−7x₄ x₄[−7 5 0 1]^T

B: @ABC wyznacznik 3x3 znalazłem przy szukaniu r(B) 1 3 5 6 14 24 −4 −10 −20 wyzerowałem 1 kolumnę i wiersz czyli x₁ powinienem wziąć za parametr?

B: @Mariusz nie znam tej metody

jc: 1 2 4 −3 3 5 6 −4 8 10 −4 6 6 16 44 −38 1 2 4 −3 3 5 6 −4 4 5 −2 3 3 8 22 −19 1 2 4 −3 3 5 6 −4 4 5 −2 3 0 3 16 −15 1 2 4 −3 2 3 2 −1 4 5 −2 3 0 3 16 −15 1 2 4 −3 2 3 2 −1 0 −1 −6 5 0 3 16 −15 1 2 4 −3 0 −1 −6 5 0 −1 −6 5 0 3 16 −15 1 2 4 −3 0 −1 −6 5 0 0 −2 0 1 2 0 −3 0 −1 0 5 0 0 1 0 1 0 0 7 0 −1 0 5 0 0 1 0 x₄ − parametr x₁=−7x₄ x₂=5x₄ x₃=0

Mariusz: @B A metodę macierzy odwrotnej znasz ? 3x₁+5x₂+6x₃=4x₄ 8x₁+10x₂−4x₃=−6x₄ 6x₁+16x₂+44x₃=38x₄ 3 5 6 1 0 0 8 10 −4 0 1 0 6 16 44 0 0 1 3 5 6 1 0 0 0 −10/3 −20 −8/3 1 0 0 6 32 −2 0 1 6 10 12 2 0 0 0 10 60 8 −3 0 0 30 160 −10 0 5 2 0 −16 −2 1 0 0 10 60 8 −3 0 0 0 −20 −34 9 5 10 0 −80 −10 5 0 0 10 60 8 −3 0 0 0 −20 −34 9 5 10 0 0 126 −31 −20 0 10 0 −94 24 15 0 0 20 34 −9 −5 20 0 0 252 −62 −40 0 20 0 −188 48 30 0 0 20 34 −9 −5 A⁻¹= 252/20 −62/20 −40/20 −188/20 48/20 30/20 34/20 −9/20 −5/20

	252		62		40
x1=		*4x4−		*(−6x4)−		*38x4
	20		20		20

	188		48		30
x2=−		*4x4+		(−6x4)+		*38x4
	20		20		20

	34		9		5
x3=		*4x4−		(−6x4)−		*38x4
	20		20		20

	1008+378−1520
x1=		x4
	20

	−752−288+1140
x2=		x4
	20

	136+54−190
x3=		x4
	20

x₁=−7x₄ x₂=5x₄ x₃=0 x₄ parametr

Mariusz: @jc widziałeś temat https://matematykaszkolna.pl/forum/395769.html Nie wiem jak rozwiązywać takie równania rekurencyjne jakie otrzymałem