aksjomat Wolfik: wykaz ze jesli x≥, y≥0 to x³+y³>x²y+xy² mogę w taki sposób przeprowadzić ten dowód? zał:x,y≥0 teza: x³+y³>x²y+xy² dowód: przekształcam równoważnie: x³+y³>x²y+xy² x³−x²−xy²+y³≥0 x²(x−y)−y²(x−y)≥0 (x−y)(x²−y²)≥0 x−y=0 v x²−y²=0 x=y⇒x−y=0 x²=y² x=y CND

a@b: Dokończenie takie (x−y)(x²−y²)≥0 (x−y)²(x+y)≥0 i komentarz

Wolfik: czemu nie wystarczyłoby tak jak ja to napisałem? skoro x=y to x−y=0, a to spełnia nierówność ponieważ jest ≥ 0

janek191: Źle

Wolfik: czyli jak mam wykazać nierówność ≥ nie wystarczy, że spełnia jeden warunek czyli równy zero muszę uzasadnić to, że jest >?

a@b: Podałeś tylko dla x=y=0 wtedy iloczyn =0 brak uzasadnienia: dla x<y (x−y) <0 i x²−y²<0 wtedy iloczyn >0 dla x>y (x−y) >0 i x²+y²>0 wtedy iloczyn >0

a@b: Dlatego najbezpieczniej jest podać taki zapis ( jak podałam 15 : 20

Wolfik: dziękuję

a@b:

PW: 395497 Taki prosty sposób dowodu pokazałem. Jakoś łatwiej dowodzić dla wielomianu jednwj zmiennej. Postawiając y = px, p > 0, dostajemy równoważną nierówność x³ + p³x³ ≥ x²(px) + xp²x², a po podzieleniu przez x³ > 0 1 + p³ ≥ p + p² (p+1)(p²−p + 1) ≥ p(p+1), zaś po podzieleniu przez (p+1) > 0 − równoważną nierówność p² − 2p + 1 ≥ 0, która jest prawdziwa dla wszystkich p.