aksjomat Wolfik: Uzasadnij, że liczba 2²⁰¹⁵ w zapisie dziesiętnym ma ma co najmniej 605 cyfr.

Wolfik: czyli musi to być 10 do jakiejś potęgi?

Wolfik: 2²⁰¹⁵=(2¹⁰)²⁰⁰*2¹⁵=10⁶⁰⁰*2¹⁵

ite: Dobry pomysł, ale: Czy możesz zapisać znak równości? 2¹⁰=1024 10³=1000 2¹⁰>10³ Łatwiej określić ilość cyfr potęgi 10 niż 2¹⁵, więc spróbuj zapisać podaną liczbę za pomocą niższej potęgi 2 niż 2¹⁵.

Wolfik: czyli z 2¹⁵ mam zrobić 10 do jakiejś potęgi?

ite: zacznij od zapisu 2²⁰¹⁵=(2¹⁰)²⁰¹*2⁵

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/258346.html

Wolfik: nie rozumiem za bardzo...

ite: Nie rozumiesz zapisów w linku, który co podała a7, czy nie wiesz co dalej z 18:45 ?

Wolfik: w tym co podała a7 jest rozkład 2²⁰¹⁵=(2¹⁰)²⁰⁰*2¹⁵ i to rozumiem, ale czemu jest to większe akurat od (10³)²⁰⁰*10⁴? skąd to się wzięło? i nie wiem co dalej z 18.45

a7: w linku 16:10 napisał Kacper, że "2²015=(2¹0)²00*2¹5>(10³)200*10⁴=10⁶04 A wiadomo, że liczba 10⁶04 ma 605 cyfr " liczba 10³ ma 4 cyfry 1000 liczba 10¹00 ma 11 cyfr gdyż jest jedynka i tyle zer co w potędze, więc liczba 10⁶⁰⁴ ma 605 cyfr a liczba 2²⁰¹⁵ jest od liczby 10⁶⁰⁴ jeszcze większa.

a7: za 2¹⁰ "podstawiamy" 10³, gdyż 2¹0=1024 a 10³=1000 1024>1000 i a za 2¹5 (równą 32768) "podstawiliśmy" 10⁴ (10000) nadal mając 2²⁰¹⁵ większą liczbę niż iloczyn 10^3*200*10⁴

ite: Jak widać w linku jest kilka sposobów. Ja rozwiazuję tak, jak zacząłeś o 18:10. 2²⁰¹⁵=(2¹⁰)²⁰¹*2⁵ Ponieważ 2¹⁰>10³, zapisuję (2¹⁰)²⁰¹*2⁵>(10³)²⁰¹*2⁵=10⁶⁰³*2⁵= =10⁶⁰³*32=10⁶⁰³*3,2*10=10⁶⁰⁴*3,2 LIczba 10⁶⁰⁴ ma 604 zera i jedną jedynkę czyli 605 cyfr. Liczba 2²⁰¹⁵ jest od niej większa (znak większości > w zapisie), więc ma co najmniej 605 cyfr.

Wolfik: dziękuję Wam bardzo rozumiem 2 sposoby