Ciągi Patryk: Witam, wszystkie wyrazy skonczonego malejacego ciagu arytmetycznego (an) sa liczbami naturalnymi, wybrano pewne dwa kolejne wyrazy ciągu, znajdz te wyrazy wiedzac, ze roznica ich kwadratow jest równa 11. Zapisałem na razie w ten sposób: a²_n − a²_n+1 = 11 (a_n − a_n+1)(a_n + a_n+1) = 11 a_n − a_n+1 = −r a_n + a_n+r = 2a₁ + 2nr −r −r*(2a₁ + 2nr −r) = 11 I teraz nie wiem gdzie jest błąd bo w odpowiedziach w internecie nie ma tego "a₁" i nie wiem co dalej... Powinny wyjść chyba same dane "r" i "n"

a7: https://matematykaszkolna.pl/forum/130379.html

a7: 11 jest liczbą pierwszą, więc iloczyn różnicy i sumy liczb naturalnych musi się składać z naturalnych czynnikow (całkowitych ujemnych nie bo różnica kwadratów nie byłaby 11).. Jedyna możliwość to 11 jako różnica i 1 jako suma gdyż ciąg jest malejący co pokazała Basia w linku rozwiązujemy ten układ równań jak w linku i mamy 6 i 5

Patryk: Dzięki i Wesołych Świąt !

a7: odwrotnie 11 jako suma a jeden jako różnica

a7: Wesołych

a7:

ICSP: a_n = a a² − (a + r)² = 11 11 = −r² − 2ar = −r(r + 2a) Ciąg jest malejący, więc albo r = −1 i w konsekwencji a = 6 albo r = −11 i w konsekwencji a = 6 Skoro a_n = 6 to a_{n + 1} = 5