o pika: Wiadomo że sin72°=^√2√5+10₄

salamandra: no i?

pika: oblicz sin144 i cos36

Blee:

	10
interesujące, że sin72o >		> 2 > 1
	4

Blee: sin144 = 2* sin72 * cos72 masz wyliczony cos72 (z jedynki trygonometrycznej) cos72 = 2cos²36 − 1

pika: Ten pierwiastek od 2 konczy sie za 10, źle się wpisało

Blee: czyli masz (2√5 + 10)^1/2 oki

Mila:

	√2
sin72o=		*(√5+√5)
	4

Mariusz: Mając wartość cos72° można skonstruować pięciokąt foremny Oto przykładowa konstrukcja Chcemy skonstruować kąt 108 stopni Wiemy że kąty o miarach 108 stopni oraz 72 stopnie są kątami przyległymi zatem przydatna będzie konstrukcja trójkąta prostokątnego o kątach ostrych o miarach 72 stopni i 18 stopni Z wartości cosinusa kąta 72 stopni wnosimy że przydatna będzie konstrukcja odcinka o długości φa który będzie przeciwprostokątną pomocniczego trójkąta prostokątnego Po skonstruowaniu pomocniczego trójkąta prostokątnego otrzymamy kąt o mierze 108 Kreślimy okrąg o środku w wierzchołku kątów przyległych i promieniu o długości równej długości boku i w ten sposób otrzymujemy dwa boki pięciokąta Symetralne tych boków pięciokąta wyznaczają środek okręgu opisanego na pięciokącie a stąd już łatwo , wystarczy odkładać dany bok na skonstruowanym okręgu opisanym

mat: https://matematykaszkolna.pl/forum/312172.html Patrz wpis Bogdana

Mila:

	2*(5+√5)		5+√5
1) cos2(72)=1−		=1−
	16		8

	3−√5		√3−√5
cos2(72)=		⇔cos(72)=
	8		2√2

sin(144)=sin(36)

	√2		√3−√5
2) sin(144)=2*sin72*cos72=2*		*(√5+√5)*		=
	4		2√2

	√15−5√5+3√5−5
=		=
	4

	√10−2√5
=
	4

	√10−2√5
sin(144)=		=sin36o
	4

====================== 3) cos²(36)=1−sin²(36) spróbuj sama .