całka Marcin: rozwiązać całkę

	1
∫		dx
	x2−3

	x
próbowałem wyłaczać 3 w mianowniku, podstawienie t =		ale wychodze za całkę
	√3

	1
∫		dt z którą nie wiem co zrobić
	t2−1

Blee: x² − 3 = (x−√3)(x+√3) rozkład na ułamki proste

a7: x²−3=t xdx=dt/2

	1   dt t		1		1
∫		=		ln|t|+C =		ln|x2−3|+C
	2		2		2

Marcin: mozna tak jak a7?

a7: oj chyba nie − jeszcze tam pominęłam x

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/394711.html − na dole masz podstawienia hiperboliczne zaproponowane.

Marcin: no właśnie zbyt łatwe mi się wydawało ^^

	√3
tak jak Blee:		(ln|x+√3| − ln|x−√3| ) ?
	6

Mariusz: Z podstawień to może

	1
t=
	x−√3

Marcin jak znasz funkcje area to nie musisz rozkładać

Marcin: boję się użyć tych funkcji na kolokwium ponieważ na ćwiczeniach nie używaliśmy ich i nie wiem czy prowadzący uzna

a7:

1		B
	{x+√3}=U{A}{{x+p[3}+		=U{A(x−√3+B(x+√3)}{{x−p[3}{x+√3}=....
x−√3		x−√3

A+B=0 A=−B

	3√3		3√3
−A√3+B√3=1 B=		A=−
	2		2

	3√3		3√3		3√3		dx		3√3
−		∫U{dx}{x−√3 +		∫dx{x+√3}=−		ln|		+		ln|
	2		2		2		x−√3		2

	dx
		+C
	x+√3

a7: oj chochliki edycyjne , sorki

Mariusz: Marcin a jak ci się podoba podstawienie

	1
t =
	x−√3

Ono także powinno zadziałać

Marcin: byłoby fajne, ale próbuję sobie to rozpisać i zawsze mi czegoś brakuje

Mariusz:

	dx
∫
	x2−3

	1
t=
	x−√3

	1
x−√3=
	t

	1
x=		+√3
	t

	dt
dx=−
	t2

	1		2√3
x2=		+		+3
	t2		t

	1		2√3
x2−3=		+
	t2		t

	1+2√3t
x2−3=
	t2

	t2	dt
−∫
	1+2√3t	t2

	dt		1		2√3
−∫		=−		∫		dt
	1+2√3t		2√3		1+2√3t

	dt		√3
−∫		=−		ln|2√3t+1|+C
	1+2√3t		6

	dx		√3		2√3
∫		=−		ln|		+1|+C
	x2−3		6		x−√3

	dx		√3		x−√3+2√3
∫		=−		ln|		|+C
	x2−3		6		x−√3

	dx		√3		x+√3
∫		=−		ln|		|+C
	x2−3		6		x−√3

Marcin: o już widze swój bład źle policzona pochodna . Dziękuję bardzo!

Mariusz: Uparłeś się na podstawienie więc ci jakieś tam pokazałem ale dla takich całek zdaje się lepszy rozkład na sumę ułamków prostych czyli liniowość całki Dla pewnych szczególnych całek z funkcji wymiernych całkowanie przez podstawienie czy całkowanie przez części będzie działać ale na ogół do tych całek lepiej pasuje rozkład na sumę ułamków prostych

Mariusz: Marcin czytałeś o wydzieleniu części wymiernej całki ? Czy po wprowadzeniu całkowania przez części wyprowadzałeś jakieś wzory redukcyjne ?