calka Marcin: oblicz całkę

	1
∫		dx
	x2−4

czy można to zrobić inaczej niż rozbijajac na ułamki proste?

Blee: jeżeli się pytasz czy można to zrobić (standardowo, bez znania wyniku bądź spodziewania się jaki będzie wynik) przez podstawienie lub przez części ... to odpowiedź brzmi NIE.

Marcin: tzn spodziewam się że w wyniku będzie coś z ln, ale to tylko przypuszczenia moje

a7:

	dx
∫
	(x−2)(x+2)

1		A		B		A(x+2)+B(x−2)
	=		+		=		=
(x−2)(x+2)		x−2		x+2		(x−2)(x+2)

	x(A+B)+2A−2B
	(x−2)(x+2)

A+B=0 ⇒ A=−B 2A−2B=1 ⇒ B=−1/4 A=1/4

	dx		1		1
I=1/4∫U{dx}{(x−2)−1/4∫		=		ln|x−2|−		ln|x+2|+C
	(x+2)		4		4

Marcin:

	1		1		1
∫		dx = ∫		dx = 2 ∫		dx i robię podstawienie t=2x ale wynik
	cos2x*tgx		sinxcosx		sin2x

wychodzi inny niż w odpowiedziach, gdzie popełniam bład?

a7: podstawienie tgx=t

Marcin: No tak, wiem że tak pójdzie Ale co jest nie tak w moim sposobie, gdzie jest błąd?

a7:

	dx		1
∫U{1}{cos2xtgxdx=|tgx=t dt=		| = ∫		dt= ∫t−1dt=.....
	cos2x		t

a7:

	1		1		1
∫		=		∫		dx no nie można chyba całkować sin2x musimy doprowadzać do
	sinxcosx		2		sin2x

funkcji x a nie jego wielokrotności ale nie wiem a jak podstawiasz

Marcin: t = 2x , dt=2dx

1		dt
	∫		= ...
4		sint

	dt
I teraz nie wiem czy tak mogę że ∫		= ln|sint| +C
	sint

Ale sądząc po odpowiedzi to nie

a7: a jaka jest odpowiedź?

Marcin: ln|tgx| + c Czyli wychodzi na to że jedyna możliwość to t=tgx

a7: zły wzór stosujesz wzór ∫ctgx=lnsinx+C

Marcin: Tak myślałem, dzięki wielkie za pomoc

Mariusz: Marcin: Znasz funkcje area czyli odwrotne do hiperbolicznych ? Jeśli chodzi o podstawienia to spróbuj jednego z poniższych x=2tgh(t) x=2ctgh(t)

Marcin: Znać to dużo powiedziane, wiem że istnieją i jak się je definiuje

Mariusz: Jeżeli koniecznie chcesz policzyć całkę podaną we wpisie z 9 gru 2019 20:31 podstawieniem to proponuję skorzystać z jednego z podstawień x=2tgh(t) x=2ctgh(t) jednak funkcje hiperboliczne i do nich odwrotne będą przydatne